Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Лінійні рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння та нерівності, Квадратні рівняння, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Тригонометричні вирази, Геометричні задачі на площі та кути. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: Маємо 2x > 6, отже x > 3. Із наведених варіантів лише x = 3 не підходить, тому правильного варіанта серед чисел немає.
3
Розв’яжіть квадратне рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, звідси x = 2 або x = 3.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + 2².
9
11
13
15
Пояснення: √49 = 7, 2² = 4, тому 7 + 4 = 11.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 2.
6
Обчисліть: sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
72 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
8
Яке значення має вираз (a³)²?
a⁵
a⁶
a⁹
2a³
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множаться: (a³)² = a^(3·2) = a⁶.
9
Скільки розв’язків має рівняння x² + 4 = 0 у множині дійсних чисел?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Оскільки x² ≥ 0 для всіх дійсних x, то x² + 4 ≥ 4, тому рівність x² + 4 = 0 неможлива.
10
Оберіть усі правильні твердження про квадратне рівняння ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0.
Це рівняння другого степеня
Його дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac
Воно завжди має два різні дійсні корені
Коефіцієнт a може дорівнювати нулю
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac. Не кожне таке рівняння має два різні дійсні корені, а a не може дорівнювати нулю.
