Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Арифметика, Дроби. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметика, Дроби, Відсотки, Степені та корені, Рівняння, Функції, Геометрія, Тригонометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 - 19.
56
66
76
86
Пояснення: Спочатку 48 + 27 = 75, далі 75 - 19 = 56. Отже, правильна відповідь — 56.
2
Який дріб є найбільшим?
1/2
2/3
3/5
4/7
Пояснення: Порівняємо дроби: 1/2 = 0,5; 2/3 ≈ 0,67; 3/5 = 0,6; 4/7 ≈ 0,57. Найбільший дріб — 2/3.
3
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 × 200 = 30.
4
Обчисліть: 3^4.
12
64
81
16
Пояснення: 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
5
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19.
10
11
12
13
Пояснення: Щоб знайти x, від 19 віднімаємо 7: x = 12. Отже, правильна відповідь — 12.
6
Яка з наведених точок належить осі Ox?
(3; 0)
(0; 5)
(2; 4)
(-1; -2)
Пояснення: Точка належить осі Ox, якщо її y-координата дорівнює 0. Це точка (3; 0).
7
Обчисліть: 2/5 + 1/10.
3/10
1/2
2/10
3/5
Пояснення: Зведемо до спільного знаменника 10: 2/5 = 4/10. Тоді 4/10 + 1/10 = 5/10 = 1/2.
8
Спростіть вираз: 2(a + 3) - a.
a + 6
a + 3
2a + 3
a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(a + 3) - a = 2a + 6 - a = a + 6.
9
Знайдіть корінь рівняння: 3x = 21.
6
7
8
9
Пояснення: Поділимо обидві частини на 3: x = 21/3 = 7.
10
Яка площа прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см?
13 см²
26 см²
40 см²
80 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 8 × 5 = 40 см².
11
Обчисліть: √49 + √16.
9
11
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Отже, правильна відповідь — 11.
12
Який кут є суміжним до кута 35°?
35°
55°
145°
215°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 35° = 145°.
13
Обчисліть: 7/8 - 1/4.
3/8
5/8
1/2
7/12
Пояснення: 1/4 = 2/8. Тоді 7/8 - 2/8 = 5/8.
14
Яке значення виразу 2x - 5, якщо x = 4?
3
4
5
6
Пояснення: Підставляємо x = 4: 2·4 - 5 = 8 - 5 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
15
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 6 см.
12 см
18 см
24 см
36 см
Пояснення: Периметр квадрата дорівнює 4a. Отже, 4 × 6 = 24 см.
16
Яке число є простим?
21
29
33
39
Пояснення: Просте число має лише два дільники: 1 і саме число. 29 — просте.
17
Обчисліть: 0,6 × 0,5.
0,03
0,3
0,6
3
Пояснення: 0,6 × 0,5 = 0,30 = 0,3.
18
Розв’яжіть нерівність: x > 3. Яке число підходить?
2
3
4
-1
Пояснення: Потрібне число, більше за 3. Із наведених варіантів підходить 4.
19
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6 і 10.
6
7
8
9
Пояснення: Сума чисел: 4 + 6 + 10 = 20. Ділимо на 3: 20/3 ≈ 6,67. Отже, правильна відповідь — 6,67.
20
Яка формула площі трикутника?
a × b
(a + b) / 2
1/2 × основа × висота
4a
Пояснення: Площа трикутника обчислюється за формулою S = 1/2 × основа × висота.
21
Обчисліть: (−3)^2.
-9
9
-6
6
Пояснення: Квадрат від’ємного числа є додатним: (−3)^2 = 9.
22
Знайдіть значення виразу: 5a, якщо a = 2/5.
1
2
5/2
10
Пояснення: Підставляємо a = 2/5: 5 × 2/5 = 2. Отже, правильна відповідь — 2.
23
Яка з наведених фігур має 4 рівні сторони і 4 прямі кути?
Прямокутник
Ромб
Квадрат
Трикутник
Пояснення: Квадрат має 4 рівні сторони та 4 прямі кути.
24
Обчисліть: 2^3 + 3^2.
13
15
17
19
Пояснення: 2^3 = 8, 3^2 = 9, тому 8 + 9 = 17. Отже, правильна відповідь — 17.
25
Яке число є розв’язком рівняння x/4 = 3?
7
10
12
16
Пояснення: Помножимо обидві частини на 4: x = 3 × 4 = 12.
26
Скільки градусів у розгорнутому куті?
90°
120°
180°
360°
Пояснення: Розгорнутий кут дорівнює 180°.
27
Обчисліть: 1/3 від 27.
6
8
9
12
Пояснення: 1/3 від 27 — це 27/3 = 9.
28
Яке з чисел є ірраціональним?
0,25
√2
3/4
5
Пояснення: √2 не можна подати у вигляді скінченного або періодичного десяткового дробу, тому це ірраціональне число.
29
У коробці 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути зелену кульку?
1/2
1/3
2/5
5/10
Пояснення: Усього кульок 3 + 2 + 5 = 10. Зелених 5, тому ймовірність 5/10 = 1/2.
30
Знайдіть значення виразу: (2x - 1), якщо x = 5.
8
9
10
11
Пояснення: Підставляємо x = 5: 2·5 - 1 = 10 - 1 = 9.
