Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з алгебри та геометрії для учня Юри, 9 клас, на 40 хвилин, середньої складності.
Маргарита Василюк
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
Рівняння не має розв’язків
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0, звідси x = 2 або x = 3.
2
Яка з наведених пар чисел є розв’язком системи рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(1; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 3.
3
Знайдіть значення виразу 2x² - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2² - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Ні, перевіримо уважно: 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 2.
5
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
6
Яке з наведених тверджень про подібні трикутники є правильним?
У подібних трикутників усі відповідні сторони рівні
У подібних трикутників відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні
У подібних трикутників усі кути різні
Подібні трикутники завжди рівнобедрені
Пояснення: Ознака подібності: відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
22 см²
28 см²
14 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
8
Розв’яжіть рівняння: x² = 49.
x = 49
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
Пояснення: У рівняння x² = 49 один додатний корінь серед варіантів — x = 7. Якщо враховувати всі дійсні розв’язки, то x = 7 і x = -7, але в цьому тесті обрано один правильний варіант.
9
На скільки збільшиться значення функції y = 2x + 1, якщо x збільшити на 3?
На 2
На 3
На 5
На 6
Пояснення: У функції y = 2x + 1 коефіцієнт при x дорівнює 2, тому при збільшенні x на 3 значення y зросте на 2·3 = 6.
10
У трикутнику ABC відомо, що AB = 6 см, AC = 8 см, а кут A прямий. Знайдіть площу трикутника.
14 см²
24 см²
48 см²
28 см²
Пояснення: Оскільки кут A прямий, то AB і AC — катети. Площа прямокутного трикутника: S = 1/2 · AB · AC = 1/2 · 6 · 8 = 24 см².
