Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
17
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3 · 5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 або x = -3
x = 0
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 2x + 1.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = n x^(n-1). Тому (x^3)' = 3x^2.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
3
5
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують усі числа, більші за 2. Із запропонованих це 3 і 5.
6
Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо дискримінант D > 0?
Один
Два
Жодного
Нескінченно багато
Пояснення: Якщо D > 0, квадратне рівняння має два різні дійсні корені.
7
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Графік є параболою
Функція парна
Функція є спадною на всій області визначення
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, функція парна, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0.
10
У класі 12 учнів. Імовірність випадково вибрати дівчину, якщо дівчат 5, дорівнює:
5/12
7/12
1/5
12/5
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / кількість усіх можливих = 5/12.
11
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x - 3 = 5, звідси x = 8? Ні, додаємо 3: x = 8.
