Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Кути, Трикутники. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Кути, Трикутники, Чотирикутники, Паралельність прямих, Площі фігур, Коло і його елементи. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть суму внутрішніх кутів опуклого шестикутника.
360°
540°
720°
900°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів n-кутника дорівнює (n − 2) · 180°. Для шестикутника це (6 − 2) · 180° = 720°, але це сума для шестикутника? Ні, перевіримо: (6 − 2) · 180° = 720°. Отже, правильна відповідь — 720°.
2
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Яка градусна міра третього кута?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° − 35° − 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
3
Яке твердження є ознакою паралельності прямих?
Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні, то прямі паралельні.
Якщо дві прямі мають спільну точку, то вони паралельні.
Якщо сума двох кутів дорівнює 180°, то прямі обов’язково паралельні.
Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої, то вони перетинаються.
Пояснення: Рівність внутрішніх різносторонніх кутів при перетині січною є однією з ознак паралельності прямих.
4
Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 24 см. Знайдіть площу ромба.
120 см²
240 см²
34 см²
60 см²
Пояснення: Площа ромба обчислюється за формулою S = (d1 · d2) / 2. Маємо S = (10 · 24) / 2 = 120 см².
5
Які з наведених фігур завжди мають по 4 прямі кути?
Прямокутник
Квадрат
Ромб
Паралелограм
Пояснення: Прямокутник і квадрат завжди мають чотири прямі кути. Ромб і паралелограм не обов’язково мають прямі кути.
6
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайдіть кут при основі.
70°
40°
50°
80°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Сума кутів трикутника 180°, тому кожен кут при основі дорівнює (180° − 40°) / 2 = 70°.
7
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 7 см. Візьміть π ≈ 3,14.
21,98 см
43,96 см
153,86 см
14,28 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr. Маємо C = 2 · 3,14 · 7 = 43,96 см.
8
У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 28°. Яка градусна міра другого гострого кута?
52°
62°
72°
82°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже, другий гострий кут: 90° − 28° = 62°. Правильна відповідь — 62°.
9
Які з наведених властивостей характерні для паралелограма?
Протилежні сторони рівні
Протилежні кути рівні
Діагоналі завжди рівні
Діагоналі перетинаються і діляться навпіл
Пояснення: Для паралелограма характерні рівність протилежних сторін і кутів, а також те, що діагоналі перетинаються і діляться навпіл. Рівність діагоналей не є обов’язковою.
10
Площа прямокутника дорівнює 96 см², а одна його сторона — 12 см. Знайдіть другу сторону.
6 см
8 см
10 см
12 см
Пояснення: Площа прямокутника S = a · b. Тоді друга сторона дорівнює 96 / 12 = 8 см.
11
У колі хорда не проходить через центр. Як називається найкоротша відстань від центра кола до цієї хорди?
Радіус
Діаметр
Перпендикуляр, опущений з центра на хорду
Дотична
Пояснення: Найкоротша відстань від точки до прямої — перпендикуляр. Тому відстань від центра кола до хорди вимірюють перпендикуляром, опущеним з центра на хорду.
