Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 4
x - 4
5x - 16
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: 2x = 12, звідси x = 6? Ні, перевіряємо: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12 і x = 6. Правильна відповідь — x = 6.
3
Знайдіть значення виразу: 5^2 - 2^3.
17
9
13
21
Пояснення: 5^2 = 25, 2^3 = 8, тому 25 - 8 = 17.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 4 > 3?
2
6
7
-1
Пояснення: x - 4 > 3, отже x > 7. Із запропонованих чисел лише 6 не підходить, тому правильна відповідь має бути 7. Перевірте уважно: 7 не задовольняє строгий знак >, а 6 теж ні. Серед варіантів немає правильного числа, тому завдання потребує уточнення.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
9
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Правильна відповідь — 11.
7
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = -3.
-7
-5
5
7
Пояснення: Підставляємо x = -3: y = 2·(-3) - 1 = -6 - 1 = -7.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
Яке з наведених тверджень правильне для прямокутного трикутника?
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Сума всіх кутів дорівнює 90°
Усі сторони рівні
Два кути завжди тупі
Пояснення: У прямокутному трикутнику виконується теорема Піфагора: c^2 = a^2 + b^2.
11
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
