Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже правильна відповідь — 6x.
2
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
8^4
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x + 1 > 7, 2x > 6, x > 3. Із наведених чисел підходить лише число більше за 3, але такого варіанта немає, тому потрібно обрати найближчий правильний варіант? Ні, у тесті має бути коректна відповідь: 4.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = 3
x = -9
Пояснення: x^2 - 9 = 0, отже x^2 = 9. Тоді x = ±3.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому вигляду відповідає y = 2x + 1.
8
Знайдіть значення виразу при x = 2: x^2 - 3x + 1.
-1
0
1
2
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2^2 - 3·2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1.
9
Розв’яжіть задачу: якщо ціна товару зросла з 200 грн до 240 грн, на скільки відсотків вона зросла?
10%
15%
20%
25%
Пояснення: Збільшення становить 240 - 200 = 40 грн. Частка від початкової ціни: 40 / 200 = 0,2 = 20%.
10
Скільки розв’язків має рівняння |x| = 5?
1
2
5
0
Пояснення: Модуль дорівнює 5 для двох чисел: x = 5 і x = -5.
