Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: алгебраїчні вирази, степені, корені та рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Степені з показником, Корені, Квадратні корені, Рівняння з двома невідомими. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = 6x - 2x = 4x? Ні, спочатку 3 + 5 - 2 = 6, отже правильний результат 6x.
2
Обчисліть значення виразу 2a^2, якщо a = 3.
6
9
18
36
Пояснення: Підставляємо a = 3: 2a^2 = 2 · 3^2 = 2 · 9 = 18.
3
Обчисліть: 5^2 · 5^3.
25
125
625
15
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 5^2 · 5^3 = 5^5 = 3125? Ні, 5^5 = 3125, отже правильна відповідь 3125.
4
Спростіть вираз: (x^3)^2.
x^5
x^6
x^9
2x^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (x^3)^2 = x^(3·2) = x^6.
5
Обчисліть: √49.
6
7
8
-7
Пояснення: Квадратний корінь із 49 дорівнює числу, квадрат якого дає 49. Це 7.
6
Спростіть вираз: √16 + √9.
5
7
8
25
Пояснення: √16 = 4, √9 = 3, тому 4 + 3 = 7.
7
Яке з наведених чисел є квадратним коренем із 81?
8
9
10
18
Пояснення: 9^2 = 81, тому √81 = 9.
8
Розв’яжіть рівняння з двома невідомими: x + y = 10. Яка пара чисел є його розв’язком?
(2; 6)
(4; 5)
(3; 7)
(1; 8)
Пояснення: Потрібно, щоб сума x і y дорівнювала 10. Лише 3 + 7 = 10.
9
Яка пара чисел є розв’язком рівняння 2x + y = 9?
(2; 5)
(3; 2)
(1; 7)
(4; 1)
Пояснення: Перевіряємо: 2·2 + 5 = 4 + 5 = 9, отже пара (2; 5) підходить.
10
Спростіть вираз: 4a - 2(a - 3).
2a + 6
2a - 6
6a - 3
4a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4a - 2a + 6 = 2a + 6.
