Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Подібні доданки додаємо: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже правильна відповідь 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 = 10, тоді 2x = 16, звідси x = 8. Отже, правильна відповідь — x = 8.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
x = -7
x = 0
x = 7
x = 49
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. Але за умовою x > 0, тому беремо x = 7.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому вигляду відповідає y = 3x - 4.
6
Знайдіть значення виразу √36 + √9.
9
12
15
18
Пояснення: √36 = 6, √9 = 3, тому 6 + 3 = 9. Отже, правильна відповідь — 9.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
Квадрат будь-якого від’ємного числа є додатним
Сума двох парних чисел є парною
Добуток двох непарних чисел є парним
Число 0 є натуральним числом
Якщо x > y, то x + 3 > y + 3
Пояснення: Правильні твердження: квадрат від’ємного числа додатний; сума двох парних чисел парна; при додаванні одного й того ж числа знак нерівності зберігається. Добуток двох непарних чисел є непарним, а 0 не належить до натуральних чисел у шкільному означенні.
8
Розв’яжіть нерівність: x - 5 > 2.
x > -3
x > 3
x < 3
x < -3
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин нерівності: x > 7. Отже, правильна відповідь — x > 7.
9
Знайдіть координату точки перетину графіка функції y = 2x + 1 з віссю Oy.
(0; 1)
(1; 0)
(0; 2)
(2; 1)
Пояснення: Точка перетину з віссю Oy має x = 0. Підставляємо: y = 2·0 + 1 = 1, тому точка (0; 1).
10
Скільки розв’язків має рівняння x^2 - 4x + 4 = 0?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Маємо x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0, тому x = 2 — єдиний розв’язок.
