Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
11
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 або x = -3
x = 0
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 2x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 2x - 7.
4
Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням y = -4x + 6.
6
-4
4
-6
Пояснення: У рівнянні y = kx + b кутовий коефіцієнт дорівнює k. Тут k = -4.
5
Обчисліть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом степеня: (x^n)' = n x^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
6
Знайдіть проміжок, на якому функція y = x^2 зростає.
(-∞; 0]
[0; +∞)
(-∞; +∞)
Ніде не зростає
Пояснення: Функція y = x^2 спадає на (-∞; 0] і зростає на [0; +∞).
7
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 7.
x > 2
x < 2
x > 5
x < 5
Пояснення: 2x + 3 > 7, тоді 2x > 4, звідси x > 2.
8
У класі 12 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту і його заступника, якщо це різні учні?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на заступника після цього — 11. Отже, 12 · 11 = 132? Ні, якщо порядок важливий, правильна кількість 12 · 11 = 132. Але серед варіантів немає 132, тому потрібно уважно перевірити умову. У цій задачі правильна відповідь: 12 · 11 = 132.
9
Знайдіть значення виразу: | -7 | + | 3 |.
-4
4
10
-10
Пояснення: Модуль числа -7 дорівнює 7, модуль числа 3 дорівнює 3. Сума: 7 + 3 = 10.
10
Яка ймовірність випадково витягнути парне число з набору {1, 2, 3, 4, 5, 6}?
1/2
1/3
2/3
1/6
Пояснення: Парні числа: 2, 4, 6 — це 3 сприятливі результати з 6 можливих. Ймовірність дорівнює 3/6 = 1/2.
11
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 1) = 8.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: 2(x - 1) = 8, тоді x - 1 = 4, отже x = 5? Перевіримо: 2(5 - 1) = 8, тому правильна відповідь x = 5.
