Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Планіметрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
2
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 < 9?
-4
-2
3
4
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 еквівалентна -3 < x < 3. Із наведених чисел підходить -2.
3
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2 - 4?
Графік — парабола, гілки якої напрямлені вгору
Вершина параболи має координати (0; -4)
Функція є парною
Функція спадає на всій числовій прямій
Пояснення: Для y = x^2 - 4 графік — парабола з вершиною (0; -4), функція парна, а не спадає на всій області визначення.
4
Знайдіть значення похідної функції f(x) = 3x^2 у точці x = 2.
6
9
12
18
Пояснення: f'(x) = 6x, тому f'(2) = 12.
5
Знайдіть кут між годинниковою та хвилинною стрілками о 3:00.
30°
60°
90°
120°
Пояснення: О 3:00 хвилинна стрілка на 12, годинникова — на 3, між ними прямий кут 90°.
6
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
2
3
-2
-3
Пояснення: Рівняння розкладається на (x - 2)(x - 3) = 0, тому корені: 2 і 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
24 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
9
Які з наведених подій є неможливими?
Випадково витягнути з колоди гральних карт карту червоної масті
Випадково отримати число 7 при киданні звичайного кубика
Випадково витягнути з урни один із наявних у ній кульок
Випадково отримати від’ємне число при підкиданні монети
Пояснення: На звичайному кубику немає числа 7, а при підкиданні монети не отримують числа, тим більше від’ємного.
10
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6, 8, 12.
7
8
9
10
Пояснення: Сума чисел 4 + 6 + 8 + 12 = 30, а 30 / 4 = 7,5. Але серед наведених варіантів точного значення немає; перевірте обчислення: правильне середнє арифметичне — 7,5.
