Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 2
x = 8
x = 16
x = -8
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Розв’яжіть нерівність: 2x - 3 > 7.
x > 2
x > 5
x < 5
x < 2
Пояснення: 2x > 10, отже x > 5.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + 2².
11
9
13
7
Пояснення: √49 = 7, 2² = 4, тому 7 + 4 = 11.
5
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(1; 1)
(2; 5)
(3; 6)
(0; 1)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: при x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
6
Розкладіть на множники: x² - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)²
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3).
7
Обчисліть: (2³)².
64
16
12
8
Пояснення: (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
8
Розв’яжіть задачу: у класі 24 учні, з них 5/12 — хлопці. Скільки дівчат у класі?
14
10
12
9
Пояснення: 5/12 від 24 — це 10 хлопців. Тоді дівчат 24 - 10 = 14.
9
Знайдіть корені рівняння x² - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = 1 і x = 5
x = 0 і x = -5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0, тому x = 0 або x = 5.
10
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
16 см
7 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64, тому b = 8 см.
11
Яке значення має вираз | -7 | - | 3 | ?
4
-4
10
-10
Пояснення: | -7 | = 7, | 3 | = 3, тому 7 - 3 = 4.
