Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 5).
x + 10
x - 10
5x + 10
x + 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 10 = x + 10? Ні, уважно: 3x - 2(x - 5) = 3x - 2x + 10 = x + 10.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розклад на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 або x = 3.
5
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; -1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Підставляємо x = 0: y = 2·0 - 1 = -1, отже точка (0; -1) належить графіку.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Розв’яжіть нерівність: 5x - 3 > 2x + 6.
x > 3
x < 3
x > -3
x < -3
Пояснення: 5x - 3 > 2x + 6, звідси 3x > 9, тому x > 3.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Степінь степеня: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
Яке з чисел є розв’язком рівняння x^2 = 25?
5
6
7
10
Пояснення: Рівняння x^2 = 25 має два розв’язки: x = 5 і x = -5. Серед варіантів є лише 5.
11
Знайдіть cos 60°.
1/2
√2/2
0
1
Пояснення: Відоме значення: cos 60° = 1/2.
