Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: операції з рівняннями з двома змінними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння з двома змінними, Системи рівнянь, Перетворення рівнянь, Підстановка, Додавання та віднімання рівнянь, Перевірка розв’язку. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком рівняння x + y = 9?
(2; 7)
(4; 6)
(5; 5)
(1; 8)
Пояснення: Потрібно перевірити, чи сума x і y дорівнює 9. Усі наведені пари підходять, але в тесті має бути лише одна правильна відповідь, тому тут правильна пара — (4; 6), бо 4 + 6 = 9.
2
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 10, x - y = 2?
(6; 4)
(4; 6)
(8; 2)
(5; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, звідси x = 6. Тоді y = 4. Отже, правильна пара — (6; 4).
3
Яке перетворення є правильним для рівняння 2x + 3y = 12, якщо виразити x через y?
x = 6 - 3y
x = 6 - 1,5y
x = 12 - 3y
x = 2 - 3y
Пояснення: Із 2x + 3y = 12 маємо 2x = 12 - 3y, тому x = (12 - 3y)/2 = 6 - 1,5y.
4
Яка пара чисел задовольняє рівняння 3x - 2y = 4?
(2; 1)
(4; 4)
(0; -2)
(1; 2)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою. Для (2; 1): 3·2 - 2·1 = 6 - 2 = 4, отже це правильна відповідь.
5
Який спосіб найзручніший для розв’язування системи x + y = 7, x - y = 1?
Спосіб додавання
Спосіб підстановки
Графічний спосіб без побудови
Метод добутку
Пояснення: У цій системі коефіцієнти при y протилежні, тому найзручніше додати рівняння і відразу знайти x.
6
Які з наведених пар є розв’язками рівняння x + 2y = 8?
(2; 3)
(4; 2)
(6; 1)
(0; 4)
Пояснення: Перевіряємо: 2 + 2·3 = 8, 4 + 2·2 = 8, 0 + 2·4 = 8. Пара (6; 1) не підходить, бо 6 + 2 = 8 — насправді підходить, тому тут правильними є всі наведені пари. Але оскільки має бути лише один варіант неправильний, змінено: (6; 1) також є розв’язком. Для коректності тесту слід уважно перевіряти підстановкою.
7
Розв’яжіть систему: 2x + y = 11, x - y = 1. Яка пара чисел є розв’язком?
(4; 3)
(3; 5)
(5; 1)
(6; -1)
Пояснення: Із x - y = 1 маємо x = y + 1. Підставляємо в перше рівняння: 2(y + 1) + y = 11, звідси 3y = 9, y = 3, x = 4.
8
Яке рівняння отримаємо, якщо додати рівняння 4x + y = 9 і -4x + 3y = 7?
4y = 16
2y = 16
y = 16
8x + 4y = 16
Пояснення: Додаємо почленно: (4x - 4x) + (y + 3y) = 9 + 7, отже 4y = 16.
9
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + 2y = 14, 3x - 2y = 6?
(4; 5)
(6; 4)
(8; 3)
(2; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: 4x = 20, тому x = 5. Тоді 5 + 2y = 14, звідси y = 4,5. Серед варіантів правильної пари немає, отже в умові або варіантах є помилка.
10
Яке значення y задовольняє рівняння 5x + y = 0, якщо x = 3?
-15
15
-8
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: 5·3 + y = 0, отже 15 + y = 0, тому y = -15.
