Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Кути та їх властивості, Трикутники. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Кути та їх властивості, Трикутники, Чотирикутники, Подібність фігур, Площі плоских фігур, Теорема Піфагора, Коло і вписані кути. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Сума кутів трикутника дорівнює:
90°
180°
270°
360°
Пояснення: У будь-якому трикутнику сума внутрішніх кутів завжди дорівнює 180°.
2
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 35°. Чому дорівнює другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: У прямокутному трикутнику два гострі кути в сумі дають 90°. Отже, 90° − 35° = 55°.
3
Яка формула правильно виражає теорему Піфагора для прямокутного трикутника?
a² + b² = c²
a + b = c
a² − b² = c²
a² + b² + c² = 0
Пояснення: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: a² + b² = c².
4
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Чому дорівнює гіпотенуза?
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
5
Яка фігура має протилежні сторони попарно паралельні та рівні?
Трикутник
Паралелограм
Трапеція
Коло
Пояснення: У паралелограмі протилежні сторони попарно паралельні та рівні.
6
Площа прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см дорівнює:
16 см²
63 см²
32 см²
72 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 9 = 63 см².
7
Два трикутники подібні. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 3, то відповідні сторони другого трикутника порівняно з першим:
У 3 рази менші
У 3 рази більші
Рівні
У 9 разів більші
Пояснення: Коефіцієнт подібності 3 означає, що відповідні лінійні розміри другого трикутника в 3 рази більші за перший.
8
У колі центральний кут дорівнює 120°. Чому дорівнює вписаний кут, який спирається на ту саму дугу?
30°
60°
90°
120°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального кута: 120° : 2 = 60°.
9
Діагоналі ромба:
Завжди рівні
Перпендикулярні
Паралельні
Завжди утворюють кут 60°
Пояснення: У ромбі діагоналі перетинаються під прямим кутом і ділять одна одну навпіл.
10
Які з наведених тверджень є правильними для рівнобедреного трикутника?
Бічні сторони рівні
Кути при основі рівні
Сума всіх кутів дорівнює 90°
Медіана до основи є також висотою
Пояснення: Для рівнобедреного трикутника правильні твердження: рівні бічні сторони, рівні кути при основі, а медіана до основи є також висотою і бісектрисою.
