Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
3x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз x^2 - 4x + 4 при x = 3?
0
1
2
3
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3^2 - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, тому x = 2 або x = 3.
5
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = 2x + 1?
Це лінійна функція
Графік — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 1
Вільний член дорівнює 1
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма, кутовий коефіцієнт 2, вільний член 1.
6
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
7
Спростіть вираз: √50.
5√2
25√2
10√5
2√25
Пояснення: √50 = √(25·2) = 5√2.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо: 35° + 65° = 100°, отже третій кут 80°.
9
У колі хорда віддалена від центра на 3 см, а радіус дорівнює 5 см. Знайдіть половину хорди.
4 см
2 см
3 см
5 см
Пояснення: Половина хорди, радіус і перпендикуляр від центра утворюють прямокутний трикутник: x^2 + 3^2 = 5^2, тому x^2 = 16, x = 4.
10
Які з чисел є розв’язками нерівності x^2 - 9 < 0?
-4
-2
0
4
Пояснення: Нерівність x^2 - 9 < 0 еквівалентна x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Із наведених чисел підходять -2 і 0.
