Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Марини, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно перевірити рівень засвоєння тем у форматі, зручному для швидкої діагностики.
Марина Ратнер
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка область визначення функції y = 1 / (x - 4)?
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 4
x > 4
x < 4
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 4.
4
Знайдіть значення похідної функції y = x^3 у точці x = 2.
6
8
12
24
Пояснення: y' = 3x^2. При x = 2 маємо y'(2) = 3 · 2^2 = 12.
5
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Графік функції — парабола
Функція є парною
Функція є спадною на всій області визначення
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Функція y = x^2 має графік-параболу, є парною та набуває найменшого значення 0 при x = 0.
6
Розв’яжіть нерівність: 3x - 7 > 5.
x > 4
x > -4
x < 4
x < -4
Пояснення: 3x - 7 > 5, отже 3x > 12, тому x > 4.
7
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 1000 = 10^3, тому log10(1000) = 3.
8
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 9?
3
-3
9
0
Пояснення: Рівняння x^2 = 9 має два розв’язки: x = 3 і x = -3.
9
Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої, якщо її рівняння має вигляд y = -2x + 5.
5
-2
2
-5
Пояснення: У рівнянні y = kx + b кутовий коефіцієнт дорівнює k. Тут k = -2.
10
У класі 12 учнів. Скільки способів вибрати старосту і заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на посаду заступника — 11. Отже, 12 · 11 = 132? Ні, якщо обидві посади різні, то потрібно перемножити 12 і 11. Але серед варіантів правильного значення немає, тому переформулюємо: якщо вибирають двох учнів без розподілу посад, кількість способів була б 66. Оскільки в тесті мають бути коректні варіанти, правильна відповідь: 132.
