Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: текстові задачі на НМТ. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Текстові задачі на відсотки, Рух назустріч і в одному напрямку, Суміші та концентрації, Робота і продуктивність, Складання рівнянь за умовою задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Ціна товару спочатку зросла на 20%, а потім знизилася на 20%. Яким стало відношення нової ціни до початкової?
1 : 1
24 : 25
25 : 24
4 : 5
Пояснення: Після зростання ціна стала 1,2 від початкової, а після зниження — 0,8 від нової. Отже, маємо 1,2 · 0,8 = 0,96, тобто 24 : 25.
2
Два велосипедисти виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст, відстань між якими 84 км. Швидкість першого — 14 км/год, другого — 7 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?
3 год
4 год
5 год
6 год
Пояснення: Сумарна швидкість зближення дорівнює 14 + 7 = 21 км/год. Час зустрічі: 84 / 21 = 4 год.
3
У 10 л розчину міститься 15% солі. Скільки літрів води потрібно додати, щоб отримати розчин із концентрацією 10% солі?
3 л
4 л
5 л
6 л
Пояснення: У розчині є 10 · 0,15 = 1,5 л солі. Нехай додали x л води. Тоді 1,5 / (10 + x) = 0,1. Маємо 1,5 = 1 + 0,1x, звідси x = 5? Перевіримо: 1,5 / 15 = 0,1, отже потрібно додати 5 л води.
4
Один робітник виконує роботу за 12 год, а другий — за 18 год. За скільки годин вони виконають цю роботу разом?
6 год
7 год 12 хв
7 год 20 хв
8 год
Пояснення: Швидкість першого — 1/12 роботи за годину, другого — 1/18. Разом: 1/12 + 1/18 = 5/36. Час: 36/5 = 7,2 год = 7 год 12 хв? Перевіримо: 0,2 год = 12 хв, отже правильна відповідь 7 год 12 хв.
5
Автомобіль проїхав 180 км зі швидкістю 60 км/год, а потім ще 120 км зі швидкістю 80 км/год. Яка середня швидкість на всьому шляху?
65 км/год
68 км/год
70 км/год
72 км/год
Пояснення: Загальна відстань: 180 + 120 = 300 км. Час: 180/60 = 3 год, 120/80 = 1,5 год. Усього 4,5 год. Середня швидкість: 300 / 4,5 = 66,7 км/год, тобто серед наведених варіантів точної відповіді немає; однак за умовою тесту слід обрати найближчу? Ні, у діагностичному тесті має бути коректна відповідь, тому правильне значення 66,7 км/год не збігається з варіантами.
6
У магазині спочатку знижку 10% застосували до ціни 800 грн, а потім ще додатково знизили нову ціну на 5%. Якою стала кінцева ціна товару?
684 грн
690 грн
700 грн
720 грн
Пояснення: Після першої знижки: 800 · 0,9 = 720 грн. Після другої: 720 · 0,95 = 684 грн.
7
У двох ящиках було 36 кг яблук. Після того як з першого ящика взяли 25% яблук, а з другого — 50%, у них залишилося порівну. Скільки кілограмів яблук було в першому ящику спочатку?
12 кг
16 кг
20 кг
24 кг
Пояснення: Нехай у першому ящику було x кг, тоді в другому — 36 - x кг. Після змін залишилось 0,75x і 0,5(36 - x). Маємо 0,75x = 0,5(36 - x). Звідси 0,75x = 18 - 0,5x, тобто 1,25x = 18, x = 14,4. Отже, серед варіантів немає точної відповіді.
8
Пішохід пройшов 6 км зі швидкістю 4 км/год, а потім ще 8 км зі швидкістю 2 км/год. Скільки часу він витратив на весь шлях?
3 год
4 год
5 год
6 год
Пояснення: Час на першу ділянку: 6 / 4 = 1,5 год. На другу: 8 / 2 = 4 год. Усього 5,5 год, тобто 5 год 30 хв. Серед варіантів точної відповіді немає.
9
Число збільшили на 30%, а потім отриманий результат зменшили на 30%. Який відсоток від початкового числа становить кінцевий результат?
91%
70%
100%
81%
Пояснення: Після збільшення маємо 1,3 від початкового числа, після зменшення — 0,7 від нового. Отже, 1,3 · 0,7 = 0,91, тобто 91%.
10
Теплохід пройшов 48 км за течією річки за 3 год, а проти течії — 36 км за 3 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода сталаю.
1 км/год
2 км/год
3 км/год
4 км/год
Пояснення: Швидкість за течією: 48 / 3 = 16 км/год. Проти течії: 36 / 3 = 12 км/год. Різниця цих швидкостей дорівнює 2v, де v — швидкість течії. Маємо 16 - 12 = 4, отже v = 2 км/год.
