Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Знаходження дробу від числа і числа за значенням його дробу. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Знаходження дробу від числа і числа за значенням його дробу, Відсотки, Задачі на відсотки, Пропорції, Перетворення простіших виразів, Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки. Тривалість — 15 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть 3/5 від числа 40.
18
24
25
32
Пояснення: Щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб: 40 · 3/5 = 24.
2
Число 18 становить 3/4 від деякого числа. Знайдіть це число.
12
24
27
36
Пояснення: Нехай число дорівнює x. Тоді 3/4x = 18, звідси x = 18 : 3/4 = 24.
3
Скільки відсотків становить число 15 від числа 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15/60 = 1/4 = 25%? Ні, перевіримо уважно: 15 ÷ 60 = 0,25, отже це 25%.
4
Знайдіть 12% від числа 250.
20
25
30
35
Пояснення: 12% = 0,12. Маємо 250 · 0,12 = 30.
5
Ціна товару 480 грн. Після знижки 15% яка нова ціна?
408 грн
420 грн
432 грн
450 грн
Пояснення: 15% від 480 грн — це 72 грн. Нова ціна: 480 - 72 = 408 грн.
6
У класі 28 учнів, з них 7 — хлопці. Який відсоток учнів класу становлять хлопці?
20%
25%
30%
35%
Пояснення: 7/28 = 1/4 = 25%.
7
Знайдіть невідомий член пропорції: 3/5 = x/20.
10
12
15
18
Пояснення: 3/5 = x/20, тому x = 20 · 3/5 = 12.
8
Яке значення має вираз 2a - 3b, якщо a = 4, b = 2?
2
4
6
8
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 - 3·2 = 8 - 6 = 2.
9
Спростіть вираз: 5x - 2x + 3 - 7.
3x - 4
7x - 4
3x + 10
x - 4
Пояснення: Подібні доданки: 5x - 2x = 3x, а 3 - 7 = -4. Отже, 3x - 4.
10
Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки: { y = x + 2, x + y = 10.
x = 3, y = 5
x = 4, y = 6
x = 5, y = 3
x = 2, y = 8
Пояснення: Підставимо y = x + 2 у друге рівняння: x + (x + 2) = 10, 2x = 8, x = 4, y = 6.
11
Знайдіть 1/8 від числа 96.
10
12
14
16
Пояснення: 96 · 1/8 = 12.
12
Число 45 становить 15% від деякого числа. Знайдіть це число.
225
300
150
75
Пояснення: Нехай число x. Тоді 0,15x = 45, звідси x = 45 : 0,15 = 300? Перевірка: 15% від 300 = 45, отже правильна відповідь 300.
13
У магазині товар подорожчав з 200 грн до 230 грн. На скільки відсотків зросла ціна?
10%
12%
15%
20%
Пояснення: Збільшення становить 30 грн. 30/200 = 0,15, тобто 15%.
14
Знайдіть невідомий член пропорції: 7/9 = 14/x.
16
18
20
21
Пояснення: 7/9 = 14/x, тому 7x = 126, звідси x = 18.
15
Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки: { x = 2y - 1, x + y = 11.
x = 7, y = 4
x = 5, y = 6
x = 9, y = 2
x = 3, y = 8
Пояснення: Підставимо x = 2y - 1 у друге рівняння: (2y - 1) + y = 11, 3y = 12, y = 4, тоді x = 7.
