Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Арифметичні дії та дроби. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії та дроби, Степені й корені, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 2/3.
17/12
5/7
13/12
1/2
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12, тому сума дорівнює 17/12.
2
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
4
Розв’яжіть нерівність: 2x + 1 > 9.
x > 4
x > 5
x < 4
x < 5
Пояснення: Віднімаємо 1: 2x > 8, ділимо на 2: x > 4.
5
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = 49
x = -7
x = 7 або x = -7
Пояснення: У рівняння x^2 = 49 є два корені: x = 7 і x = -7. Але у форматі single_choice потрібно обрати повну правильну відповідь про всі корені.
6
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, тобто x^2 = 64, отже x = 8 см.
8
Знайдіть значення виразу: √81 - √16.
3
5
7
9
Пояснення: √81 = 9, √16 = 4, тому 9 - 4 = 5.
9
Функція задана формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
-5
1
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
10
У класі 12 учнів, з них 7 дівчат. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
7/12
5/12
12/7
1/7
Пояснення: Сприятливих результатів 7, усіх можливих 12, тому ймовірність дорівнює 7/12.
11
Знайдіть площу кола, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола: S = πr^2. За r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см².
12
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = 7
x = -11
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5. Переносимо: x = 11.
