Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Відсотки та пропорції. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
x - 6
5x + 6
3x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6? Ні, перевіримо: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Яке з чисел є коренем рівняння x² - 9 = 0?
3
2
1
0
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3. Серед варіантів є лише 3.
4
Які з наведених виразів є лінійними функціями?
y = 2x - 1
y = x² + 3
y = -4x + 7
y = 5/x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Це варіанти y = 2x - 1 і y = -4x + 7.
5
Знайдіть значення виразу 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 0,15 · 240 = 36? Перевіримо уважно: 10% від 240 — 24, 5% — 12, разом 36. Отже правильна відповідь 36.
6
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, звідси x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
7
Який дискримінант має рівняння x² - 4x + 4 = 0?
0
4
-4
16
Пояснення: Для ax² + bx + c: D = b² - 4ac. Маємо D = (-4)² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
8
Які з наведених тверджень правильні для прямокутника зі сторонами 5 см і 8 см?
Периметр дорівнює 26 см
Площа дорівнює 40 см²
Діагональ дорівнює 13 см
Сума всіх кутів дорівнює 360°
Пояснення: Периметр: 2(5+8)=26. Площа: 5·8=40. Сума кутів будь-якого чотирикутника — 360°.
9
Знайдіть значення виразу: (2³)².
32
64
16
8
Пояснення: (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
10
Чому дорівнює кут між годинниковою та хвилинною стрілками о 3:00?
30°
60°
90°
120°
Пояснення: О 3:00 хвилинна стрілка на 12, годинникова на 3. Між ними прямий кут — 90°.
