Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, кола, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: \((3x^2y)\cdot(2xy^3)\).
6x^3y^4
5x^4y^6
6x^2y^3
6x^4y^5
Пояснення: Множимо коефіцієнти 3 і 2, а показники степенів однакових змінних додаємо: x^2·x = x^3, y·y^3 = y^4.
2
Знайдіть значення виразу \(\frac{2a-3}{5}\), якщо \(a=4\).
1
\(\frac{5}{5}\)
\(-1\)
2
Пояснення: Підставляємо a=4: (2·4−3)/5 = (8−3)/5 = 5/5 = 1.
3
Розв’яжіть рівняння: \(5x-7=18\).
x=5
x=3
x=7
x=\frac{11}{5}
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x=25, звідси x=5.
4
Розв’яжіть нерівність: \(2x+1<9\).
x<4
x>4
x<5
x>5
Пояснення: Віднімаємо 1: 2x<8, ділимо на 2: x<4.
5
Яка з наведених точок належить графіку функції \(y=2x-1\)?
(1; 1)
(1; 2)
(0; 1)
(2; 5)
Пояснення: Для x=1 маємо y=2·1−1=1, отже точка (1;1) належить графіку.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180°−35°−65°=80°.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
84 см²
19 см²
42 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7·12=84 см².
8
Скільки розв’язків має рівняння \(x^2=16\)?
2
1
0
4
Пояснення: Рівняння x²=16 має два корені: x=4 і x=−4.
9
Обчисліть: \(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\).
\(\frac{11}{8}\)
\(\frac{8}{12}\)
\(\frac{7}{8}\)
\(\frac{1}{2}\)
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 8: 3/4=6/8, тому 6/8+5/8=11/8.
10
У коробці 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути навмання зелену кульку?
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{5}\)
\(\frac{3}{10}\)
\(\frac{2}{5}\)
Пояснення: Усього 10 кульок, зелених 5. Ймовірність: 5/10=1/2.
11
Знайдіть значення виразу \((a-b)^2\), якщо \(a=6\), \(b=2\).
16
8
4
24
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 6−2=4, потім підносимо до квадрата: 4²=16.
