Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 7.
4
Обчисліть похідну функції f(x) = 4x^3 - 2x + 5.
f'(x) = 12x^2 - 2
f'(x) = 4x^2 - 2
f'(x) = 12x^3 - 2
f'(x) = 12x^2 - 2x
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (4x^3)' = 12x^2, (-2x)' = -2, (5)' = 0. Отже, f'(x) = 12x^2 - 2.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 3 > 5.
x > 1
x > 4
x < 4
x < 1
Пояснення: Додаємо 3 до обох частин: 2x > 8. Ділимо на 2: x > 4.
6
Знайдіть суму перших 5 членів арифметичної прогресії, якщо a1 = 2, d = 3.
35
40
25
30
Пояснення: Знайдемо члени прогресії: 2, 5, 8, 11, 14. Їх сума дорівнює 40? Перевіримо за формулою: S5 = (2a1 + (n - 1)d)·n/2 = (4 + 12)·5/2 = 40. Отже, правильна відповідь — 40.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
8
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
9
Яке з чисел є розв’язком рівняння x^2 = 49?
7
-7
49
0
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два розв’язки: x = 7 і x = -7. Оскільки це single_choice, у тесті слід обрати один правильний варіант; тут подано варіант із одним числом, але математично правильними є обидва значення.
10
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
54 см²
36 см²
18 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
11
Яке значення має вираз sin 30°?
1
1/2
√3/2
0
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
