Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Єлизавети, 9 клас, на 45 хвилин, складного рівня. Потрібно 30 запитань на теми з 1–8 класів, але з більшою кількістю прикладів, ніж задач. Учениці цікаві ігри, подорожі, футбол і картини — можна додати такі контексти в завдання.
Юліана Шелепило
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 36 ÷ 6 · 5.
78
108
58
18
Пояснення: Спочатку виконуємо ділення і множення зліва направо: 36 ÷ 6 = 6, 6 · 5 = 30. Далі 48 + 30 = 78.
2
Який дріб найбільший?
3/5
5/8
2/3
4/7
Пояснення: Порівнюємо дроби, зводячи до спільного уявлення або десяткових дробів: 3/5 = 0,6; 5/8 = 0,625; 2/3 ≈ 0,667; 4/7 ≈ 0,571. Найбільший — 2/3, але серед варіантів правильний треба перевірити: 2/3 найбільший, отже правильна відповідь має бути цей варіант.
3
Обчисліть: 7,2 − 3,85.
3,35
4,35
3,37
4,05
Пояснення: Вирівнюємо коми: 7,20 − 3,85 = 3,35. Отже, правильна відповідь — 3,35.
4
Знайдіть значення виразу: 2^3 + 3^2.
17
13
15
19
Пояснення: 2^3 = 8, 3^2 = 9, разом 17.
5
Скільки відсотків становить 25 від 200?
10%
12,5%
20%
8%
Пояснення: 25/200 = 0,125 = 12,5%. Отже, правильна відповідь — 12,5%.
6
Яке число є розв’язком рівняння 5x = 35?
5
6
7
8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x = 35/5 = 7.
7
Периметр прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см дорівнює:
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
8
Обчисліть: 3/4 від 28.
18
21
24
14
Пояснення: 28 · 3/4 = 7 · 3 = 21.
9
У футбольній грі команда забила 18 голів за 6 матчів. Скільки голів у середньому за матч?
2
3
4
6
Пояснення: Середнє значення: 18 ÷ 6 = 2 голи за матч.
10
Обчисліть: (15 − 7) · 4 + 6.
38
32
44
26
Пояснення: Спочатку дужки: 15 − 7 = 8. Потім множення: 8 · 4 = 32. Додаємо 6: 38.
11
Який із записів є правильним порівнянням?
0,7 > 0,75
0,7 < 0,75
0,7 = 0,75
0,7 ≥ 0,75
Пояснення: 0,70 менше за 0,75, тому правильне порівняння — 0,7 < 0,75.
12
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 9 см і 6 см.
15 см²
54 см²
30 см²
18 см²
Пояснення: S = a · b = 9 · 6 = 54 см².
13
Під час подорожі автобус проїхав 180 км за 3 години. Яка його швидкість?
50 км/год
60 км/год
70 км/год
90 км/год
Пояснення: v = s/t = 180/3 = 60 км/год.
14
Спростіть вираз: 4a + 3a − 2a.
5a
9a
6a
3a
Пояснення: Додаємо коефіцієнти: 4a + 3a − 2a = (4 + 3 − 2)a = 5a.
15
У ящику 12 червоних, 8 синіх і 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути синю кульку?
8/25
8/12
5/25
12/25
Пояснення: Усього кульок 12 + 8 + 5 = 25. Синіх — 8, тому ймовірність 8/25.
16
Знайдіть кут, суміжний з кутом 128°.
52°
62°
128°
42°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° − 128° = 52°.
17
Обчисліть: 3,6 : 0,12.
3
30
0,3
300
Пояснення: 3,6 : 0,12 = 360 : 12 = 30.
18
Яке число є розв’язком рівняння x/4 = 9?
36
13
4
18
Пояснення: Помножимо обидві частини на 4: x = 9 · 4 = 36.
19
На картині прямокутної форми довжина 40 см, ширина 30 см. Яка площа картини?
70 см²
1200 см²
1400 см²
900 см²
Пояснення: S = 40 · 30 = 1200 см².
20
Обчисліть: 2/3 + 1/6.
1/2
5/6
3/6
2/9
Пояснення: 2/3 = 4/6. Тоді 4/6 + 1/6 = 5/6.
21
У грі за перемогу дають 3 бали, за нічию — 1 бал. Команда має 7 перемог і 4 нічиї. Скільки балів вона набрала?
21
25
28
31
Пояснення: 7 · 3 = 21, 4 · 1 = 4, разом 25.
22
Розв’яжіть рівняння: 3(x − 4) = 18.
8
10
6
12
Пояснення: Ділимо на 3: x − 4 = 6. Тоді x = 10? Перевіримо: 3(10 − 4) = 18. Отже, правильна відповідь — 10.
23
Знайдіть значення виразу: 5^2 − 2^4.
9
7
11
13
Пояснення: 5^2 = 25, 2^4 = 16, різниця 25 − 16 = 9.
24
Скільки градусів становить сума кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
25
Знайдіть число, 15% якого дорівнюють 24.
120
160
180
144
Пояснення: 0,15x = 24, тому x = 24/0,15 = 160. Перевіримо: 15% від 160 = 24. Отже, правильна відповідь — 160.
26
У магазині купили 3 однакові альбоми по 48 грн і фарби за 126 грн. Скільки всього заплатили?
270 грн
240 грн
180 грн
174 грн
Пояснення: 3 · 48 = 144 грн. Додаємо 126 грн: 144 + 126 = 270 грн.
27
Обчисліть: (7/8) : (14/16).
1
1/2
2
7/16
Пояснення: 14/16 скорочується до 7/8, тому (7/8) : (7/8) = 1.
28
Яка довжина кола, якщо його радіус дорівнює 7 см? Візьміть π ≈ 3,14.
21,98 см
43,96 см
49,98 см
14,28 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 7 = 43,96 см.
29
Після знижки 20% картина коштує 960 грн. Яка була початкова ціна?
1200 грн
1150 грн
1000 грн
800 грн
Пояснення: Після знижки залишається 80% ціни. 960 = 0,8x, тому x = 960/0,8 = 1200 грн.
30
Відстань між двома містами 240 км. Автомобіль їхав 3 години зі швидкістю 70 км/год, а потім решту шляху — зі швидкістю 50 км/год. Скільки годин він їхав на другій ділянці?
1,2 год
1,4 год
0,6 год
2 год
Пояснення: За 3 години автомобіль проїхав 70 · 3 = 210 км. Залишилось 240 − 210 = 30 км. Час на другій ділянці: 30/50 = 0,6 год. Отже, правильна відповідь — 0,6 год.
