Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Які з наведених виразів є тотожностями?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
sin^2 x + cos^2 x = 1
x^2 + 1 = (x + 1)^2
(a - b)^2 = a^2 - b^2
Пояснення: Тотожностями є формули (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 та sin^2 x + cos^2 x = 1. Інші рівності не виконуються для всіх значень змінних.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1 / (x - 4).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 4
x > 4
x < 4
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x ≠ 4. Отже, область визначення — усі дійсні числа, крім 4.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x^2 - 4x
f'(x) = 3x - 4
Пояснення: За правилом диференціювання: (x^3)' = 3x^2, (−4x)' = −4. Отже, f'(x) = 3x^2 - 4.
6
Які з наведених тверджень про трикутник є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, теорема Піфагора для прямокутного трикутника та рівність кутів при основі в рівнобедреному трикутнику.
7
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 1
x < 6
Пояснення: 2x - 7 > 5, тоді 2x > 12, звідси x > 6. Отже, правильна відповідь — x > 6.
8
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні учні?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на посаду заступника після цього — 11. Отже, 12 · 11 = 132. Правильна відповідь — 132.
9
Знайдіть значення виразу: log10 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10 1000 = 3.
10
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
π
0,25
-7
Пояснення: Ірраціональними є числа, які не можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать √2 і π. Числа 0,25 та -7 є раціональними.
11
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
3π см^2
6π см^2
9π см^2
18π см^2
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. При r = 3 маємо S = 9π см^2.
