Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Планіметрія, Трикутники. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Планіметрія, Трикутники, Чотирикутники, Коло і вписані кути, Подібність фігур, Площі фігур, Просторова геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Якою є величина третього кута?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо уважно: 35° + 65° = 100°, тому третій кут дорівнює 80°.
2
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони дорівнюють 10 см, а основа — 12 см. Яка висота, проведена до основи?
6 см
8 см
5 см
4 см
Пояснення: Висота до основи ділить основу навпіл: 12 см → по 6 см. У прямокутному трикутнику маємо: h² + 6² = 10², звідси h² = 64, h = 8 см.
3
Діагоналі паралелограма дорівнюють 10 см і 16 см. Чому дорівнює сума довжин усіх сторін, якщо одна зі сторін дорівнює 9 см?
36 см
18 см
45 см
64 см
Пояснення: У паралелограмі протилежні сторони рівні. Якщо одна сторона 9 см, то периметр дорівнює 2·(9 + b). Але з умови не вистачає другої сторони, тому задача сформульована некоректно? Ні, тут слід уважно: для паралелограма периметр визначається двома сторонами. Оскільки дано лише одну сторону, обчислити периметр неможливо.
4
У колі хорда стягує дугу, на яку спирається вписаний кут 48°. Якою є міра центрального кута, що спирається на цю саму дугу?
24°
48°
96°
132°
Пояснення: Центральний кут, що спирається на ту саму дугу, удвічі більший за вписаний: 2·48° = 96°.
5
Трикутники подібні. У першого трикутника сторона, що відповідає стороні 6 см другого трикутника, дорівнює 9 см. У першого трикутника площа дорівнює 81 см². Яка площа другого трикутника?
36 см²
54 см²
60 см²
72 см²
Пояснення: Коефіцієнт подібності першого до другого: 9/6 = 3/2. Площі відносяться як квадрат коефіцієнта: (3/2)² = 9/4. Тоді S₂ = 81 : (9/4) = 36 см².
6
Площа прямокутника дорівнює 48 см², а одна зі сторін — 6 см. Знайдіть периметр прямокутника.
20 см
24 см
28 см
32 см
Пояснення: Друга сторона: 48 : 6 = 8 см. Периметр: 2·(6 + 8) = 28 см. Отже, правильна відповідь — 28 см.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 8 см, гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
5 см
6 см
7 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36, отже b = 6 см.
8
У трапеції основи дорівнюють 5 см і 13 см, а висота — 4 см. Знайдіть площу трапеції.
32 см²
36 см²
40 см²
48 см²
Пояснення: Площа трапеції: S = ((a + b) / 2) · h = ((5 + 13) / 2) · 4 = 9 · 4 = 36 см². Перевірка: 18/2 = 9, 9·4 = 36. Отже, правильна відповідь — 36 см².
9
Радіус кола дорівнює 7 см. Знайдіть довжину кола. Візьміть π ≈ 3,14.
21,98 см
43,96 см
49,00 см
14,00 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2·3,14·7 = 43,96 см.
10
У куба ребро дорівнює 3 см. Яка площа однієї грані куба?
6 см²
9 см²
12 см²
18 см²
Пояснення: Грань куба — квадрат зі стороною 3 см. Площа квадрата: 3² = 9 см².
11
У ромбі одна діагональ дорівнює 12 см, а друга — 16 см. Знайдіть площу ромба.
48 см²
72 см²
96 см²
128 см²
Пояснення: Площа ромба: S = (d1 · d2) / 2 = (12 · 16) / 2 = 96 см².
