Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: системи рівнянь з двома змінними та квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи рівнянь з двома змінними, Квадратні рівняння, Розв’язування систем підстановкою, Розв’язування систем методом додавання, Перевірка коренів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(1; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3.
2
Розв’яжіть рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, тому x = 2 або x = 3.
3
Який спосіб найзручніше використати для системи: y = x² + 1, y = 5 - x?
Метод підстановки
Метод додавання
Метод порівняння кутів
Метод пропорції
Пояснення: Оскільки обидва рівняння вже виражають y, зручно прирівняти праві частини або підставити одне в інше.
4
Скільки розв’язків може мати система, якщо пряма і парабола не перетинаються?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Якщо графіки не мають спільних точок, система не має розв’язків.
5
Розв’яжіть систему: y = x², y = 4. Які значення x підходять?
x = 2 і x = -2
x = 4 і x = -4
x = 0 і x = 4
x = 1 і x = -1
Пояснення: Із x² = 4 маємо x = 2 або x = -2.
6
Яке рівняння є квадратним?
x² - 3x + 2 = 0
x + 3 = 0
2x - 5 = 0
x³ - 1 = 0
Пояснення: Квадратне рівняння має найбільший степінь змінної 2.
7
Розв’яжіть систему: x + y = 6, x² + y² = 20. Яка пара чисел є розв’язком?
(2; 4)
(1; 5)
(3; 3)
(0; 6)
Пояснення: Для (2; 4): 2 + 4 = 6 і 2² + 4² = 4 + 16 = 20.
8
Після підстановки y = 2x - 1 у рівняння x² + y = 7 отримали рівняння x² + 2x - 8 = 0. Які корені цього рівняння?
x = 2 і x = -4
x = 4 і x = -2
x = 1 і x = -8
x = -2 і x = -4
Пояснення: Розкладаємо: x² + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) = 0, тому x = -4 або x = 2.
9
Яка пара чисел є розв’язком системи: x - y = 3, x² - y² = 15?
(4; 1)
(3; 0)
(5; 2)
(6; 3)
Пояснення: Оскільки x² - y² = (x - y)(x + y), маємо 3(x + y) = 15, отже x + y = 5. Розв’язуємо систему x - y = 3 і x + y = 5, отримуємо x = 4, y = 1.
10
Які з наведених тверджень правильні?
Квадратне рівняння може мати два різні корені
Система рівнянь може не мати жодного розв’язку
Будь-яка система з двома змінними має нескінченно багато розв’язків
Підстановка — зручний метод, коли одна змінна вже виражена через іншу
Пояснення: Правильні твердження: квадратне рівняння може мати два корені; система може не мати розв’язків; підстановка зручна, коли одна змінна вже виражена через іншу.
