Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: найпростіші ірраціональні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Найпростіші ірраціональні рівняння, ОДЗ раціональних рівнянь, Перетворення дробових рівнянь, Перевірка коренів рівняння. Тривалість — 20 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть розв’язок рівняння: x/5 = 3.
x = 8
x = 15
x = 2
x = 3/5
Пояснення: Помножимо обидві частини рівняння на 5: x = 3 · 5 = 15.
2
Яке число є коренем рівняння 2/(x - 1) = 1?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 0
Пояснення: 2/(x - 1) = 1, отже 2 = x - 1, звідси x = 3. Значення x = 1 не підходить через нуль у знаменнику.
3
Яка область допустимих значень (ОДЗ) рівняння 1/(x + 2) = 3?
x ≠ 2
x ≠ -2
x ≠ 0
x ≠ 3
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю: x + 2 ≠ 0, тому x ≠ -2.
4
Розв’яжіть рівняння: 3/x = 1/2.
x = 6
x = 1/6
x = 3/2
x = -6
Пояснення: Перемножимо навхрест: 3 · 2 = x, отже x = 6. Перевірка: 3/6 = 1/2.
5
Які з наведених значень НЕ належать ОДЗ рівняння 5/(x - 4) = 2?
x = 4
x = 0
x = 7
x = -4
Пояснення: ОДЗ: x - 4 ≠ 0, тому x ≠ 4. Лише x = 4 не належить ОДЗ.
6
Розв’яжіть рівняння: (x - 2)/3 = 4.
x = 10
x = 12
x = 14
x = 8
Пояснення: Помножимо на 3: x - 2 = 12, тому x = 14. Перевірка: (14 - 2)/3 = 4.
7
Яке з рівнянь є раціональним?
x^2 + 3 = 0
1/(x - 1) = 2
√x = 5
sin x = 1
Пояснення: Раціональне рівняння містить змінну в знаменнику або є рівнянням, складеним із раціональних виразів. Варіант 1/(x - 1) = 2 підходить.
8
Розв’яжіть рівняння: 4/(x + 1) = 2.
x = 0
x = 1
x = -1
x = 2
Пояснення: 4/(x + 1) = 2, тоді 4 = 2(x + 1), звідси 4 = 2x + 2, 2x = 2, x = 1. Перевірка: знаменник не нульовий.
9
Які дії доцільно виконати під час розв’язування раціонального рівняння?
Знайти ОДЗ
Помножити обидві частини на спільний знаменник
Після розв’язання обов’язково перевірити корені
Завжди підносити обидві частини до квадрата
Пояснення: Для раціональних рівнянь важливо спочатку знайти ОДЗ, потім позбутися знаменників і наприкінці перевірити корені.
10
Скільки коренів має рівняння (x - 3)/(x + 1) = 0?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Маємо x - 3 = 0, отже x = 3. Це один корінь, і він підходить за ОДЗ.
