Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 3x - 5, якщо x = 4.
7
12
-7
17
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3 · 4 - 5 = 12 - 5 = 7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: Маємо x^2 = 9, звідси x = ±3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
4
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 0?
x - x
2(x - 1) - 2x + 2
x^2 - x
(a + b) - a - b
Пояснення: Вирази a, b і d після спрощення дають 0 для будь-яких значень змінних.
5
Знайдіть корінь рівняння: 2x + 7 = 15.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -4
Пояснення: 2x = 15 - 7 = 8, тому x = 4.
6
Яке значення має похідна функції y = x^2 у точці x = 3?
3
6
9
12
Пояснення: Похідна y = x^2 дорівнює y' = 2x. При x = 3 маємо 2 · 3 = 6.
7
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
2,5
7
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують лише числа, більші за 2.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 5 см і 8 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 5 · 8 = 40 см².
9
Спростіть вираз: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^9
3a^2
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
10
Які з наведених тверджень правильні для квадратичної функції y = ax^2 + bx + c, де a ≠ 0?
Її графік — парабола
Вона може мати нульові значення
Вона завжди є зростаючою на всій області визначення
Вона не може перетинати вісь Ox
Пояснення: Графік квадратичної функції — парабола; вона може мати нулі, але не є завжди зростаючою і може перетинати вісь Ox.
