Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: квадратичні функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратична функція, Вершина параболи, Нулі функції, Коефіцієнти квадратного тричлена, Графік квадратичної функції, Напрям віток параболи, Область визначення та значень. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених функцій є квадратичною?
y = 3x - 7
y = x^2 - 4x + 1
y = 5/x
y = √x + 2
Пояснення: Квадратична функція має вигляд y = ax^2 + bx + c, де a ≠ 0. Лише y = x^2 - 4x + 1 має найбільший степінь 2.
2
Для функції y = x^2 - 6x + 5 знайдіть абсцису вершини параболи.
3
-3
6
-6
Пояснення: Абсциса вершини дорівнює x = -b/(2a). Тут a = 1, b = -6, тому x = 6/2 = 3.
3
Знайдіть значення функції y = 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
1
0
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
4
Який напрям віток має парабола графіка функції y = -x^2 + 4x - 1?
Вгору
Вниз
Спочатку вгору, потім вниз
Не має віток
Пояснення: Якщо a < 0, то парабола має вітки вниз. Тут a = -1, отже вітки спрямовані вниз.
5
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2 - 2x - 3?
Графік є параболою
Функція має два нулі
Вершина має абсцису x = 1
Вітки параболи спрямовані вниз
Пояснення: Для y = x^2 - 2x - 3 маємо a = 1 > 0, тому вітки вгору. Абсциса вершини x = -b/(2a) = 2/2 = 1. Рівняння x^2 - 2x - 3 = 0 має два різні корені: x = 3 і x = -1.
6
Знайдіть нулі функції y = x^2 - 9.
x = 9
x = -9
x = -3 і x = 3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Нулі функції знаходять із рівняння x^2 - 9 = 0. Маємо x^2 = 9, звідси x = -3 або x = 3.
7
Яка координата вершини параболи y = (x - 2)^2 + 5?
(2; 5)
(-2; 5)
(2; -5)
(-2; -5)
Пояснення: Функція записана у вершинній формі y = (x - h)^2 + k, тому вершина має координати (h; k). Тут h = 2, k = 5.
8
Для функції y = -2x^2 + 8x - 6 знайдіть значення y у вершині параболи.
2
6
-6
0
Пояснення: Абсциса вершини x = -b/(2a) = -8/(2·(-2)) = 2. Підставляємо: y = -2·2^2 + 8·2 - 6 = -8 + 16 - 6 = 2.
9
Які з наведених функцій мають вісь симетрії x = 1?
y = x^2 - 2x + 4
y = x^2 + 2x + 1
y = 2x^2 - 4x + 7
y = -x^2 + 6x - 5
Пояснення: Вісь симетрії квадратичної функції y = ax^2 + bx + c має рівняння x = -b/(2a). Для y = x^2 - 2x + 4 маємо x = 1. Для y = 2x^2 - 4x + 7 маємо x = 1.
10
Яка з наведених функцій має найменше значення, рівне -1?
y = x^2 + 1
y = (x - 3)^2 - 1
y = -x^2 - 1
y = x^2 - 1
Пояснення: У функції y = (x - 3)^2 - 1 квадратний доданок не може бути від’ємним, тому найменше значення досягається при x = 3 і дорівнює -1.
