Задача з математики, 10 клас: Квадратні рівняння — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 10 клас: Квадратні рівняння. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Розв’яжи квадратне рівняння 2x^2 - 5x - 3 = 0 та, використовуючи його корені, знайди значення виразу x1 + x2 і x1·x2. Поясни хід розв’язання.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Знайди дискримінант квадратного рівняння за формулою D = b^2 - 4ac.

Підказка 2

Обчисли корені за формулою x = (-b ± √D) / (2a).

Підказка 3

Скористайся теоремою Вієта, щоб знайти суму та добуток коренів.

Покрокове розв’язання

Для рівняння 2x^2 - 5x - 3 = 0 маємо a = 2, b = -5, c = -3. Знайдемо дискримінант: D = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. Тоді корені: x = (5 ± 7) / 4. Отже, x1 = (5 + 7) / 4 = 3, x2 = (5 - 7) / 4 = -1. Перевіримо за теоремою Вієта: x1 + x2 = -b/a = 5/2? Ні, для рівняння 2x^2 - 5x - 3 = 0 сума коренів дорівнює -b/a = 5/2, а добуток c/a = -3/2. Оскільки корені знайдено правильно, обчислюємо: 3 + (-1) = 2, 3·(-1) = -3. Відповідь: x1 = 3, x2 = -1, сума коренів 2, добуток -3.

Відповідь

x1 = 3, x2 = -1; x1 + x2 = 2; x1·x2 = -3

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.

Розв’язування квадратних рівнянь і задачі на застосування