Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Алгебраїчні вирази, Рівняння. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння, Степені, Лінійна функція, Координатна площина, Види кутів, Вертикальні та суміжні кути, Паралельні прямі, Кути при паралельних прямих, Види трикутників, Сума кутів трикутника, Рівнобедрений трикутник, Ознаки рівності трикутників, Медіана, бісектриса, висота, Доведення або побудова. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при змінній x: 3 + 5 - 2 = 6, отже маємо 6x.
2
Обчисліть значення виразу 2a - 3b, якщо a = 4, b = 2.
2
4
8
10
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 - 3·2 = 8 - 6 = 2.
3
Розкрийте дужки: 4(2x - 3).
8x - 3
8x - 12
6x - 12
2x - 12
Пояснення: Множимо 4 на кожний доданок у дужках: 4·2x = 8x, 4·(-3) = -12.
4
Спростіть вираз: 7m - 2m + 5 - 1.
5m + 4
9m + 4
5m - 4
7m + 4
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 7m - 2m = 5m, 5 - 1 = 4.
5
Знайдіть результат множення одночлена на многочлен: 3x(2x - 5).
6x² - 15x
6x² - 5x
3x² - 15x
5x² - 15x
Пояснення: Множимо 3x на кожний доданок: 3x·2x = 6x², 3x·(-5) = -15x.
6
Винесіть спільний множник: 6x + 9.
3(2x + 3)
6(x + 9)
9(2x + 1)
2(3x + 9)
Пояснення: Спільний множник для 6x і 9 — це 3. Маємо 3(2x + 3).
7
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
8
Розв’яжіть рівняння: 2(x + 3) = 14.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x + 3 = 7, тоді x = 4.
9
У магазині купили 3 зошити по 8 грн і ручку за 5 грн. Скільки всього заплатили?
24 грн
29 грн
31 грн
35 грн
Пояснення: 3·8 = 24 грн за зошити, 24 + 5 = 29 грн.
10
Обчисліть: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³·2² = 2⁵.
11
Спростіть вираз: (a³)².
a⁵
a⁶
a⁹
2a³
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a³)² = a⁶.
12
Яка з формул задає лінійну функцію?
y = 2x - 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
13
Точка A(2; -3) належить координатній площині. У якій чверті вона розміщена?
I
II
III
IV
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті.
14
Яка точка належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(3; 5)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 0 маємо y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
15
Яке значення функції y = -x + 4 при x = 6?
-2
2
10
-10
Пояснення: Підставляємо x = 6: y = -6 + 4 = -2.
16
Який кут є тупим?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Тупий кут більший за 90°, але менший за 180°.
17
Два кути є вертикальними. Один з них дорівнює 68°. Чому дорівнює другий?
22°
68°
112°
136°
Пояснення: Вертикальні кути рівні.
18
Дві прямі паралельні. Які кути при січній є відповідними?
Рівні
У сумі дають 90°
У сумі дають 180°
Завжди тупі
Пояснення: При паралельних прямих відповідні кути рівні.
19
Один із кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 110°. Яким може бути суміжний до нього кут?
70°
110°
20°
180°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°, тому 180° - 110° = 70°.
20
Який трикутник має всі сторони різної довжини?
Рівнобедрений
Рівносторонній
Різносторонній
Прямокутний
Пояснення: У різностороннього трикутника всі сторони різні.
21
Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 50° і 60°.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°: 180° - 50° - 60° = 70°.
22
У рівнобедреному трикутнику один з кутів при основі дорівнює 40°. Чому дорівнює другий кут при основі?
40°
50°
80°
100°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
23
Яка з ознак достатня для рівності двох трикутників?
Дві сторони і кут між ними
Лише один кут
Лише одна сторона
Дві вершини
Пояснення: Ознака SAS: дві сторони і кут між ними.
24
Який відрізок сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони?
Бісектриса
Висота
Медіана
Діагональ
Пояснення: Медіана трикутника сполучає вершину із серединою протилежної сторони.
25
У трикутнику ABC відомо, що AB = AC. Яке твердження є правильним?
Трикутник прямокутний
Кути при основі BC рівні
BC = AB
Висота завжди дорівнює бісектрисі
Пояснення: Якщо дві сторони рівні, то трикутник рівнобедрений, а кути при основі рівні.
