Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Артема, 7 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно охопити алгебру з 15 завдань і геометрію з 10 завдань. В алгебрі включити вирази, рівняння, степені, лінійну функцію та координатну площину, а в геометрії — теми 16–25, включно із задачею на доведення або побудову.
Богдана Горпинич
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при змінній x: 3 + 5 - 2 = 6, отже маємо 6x.
2
Обчисліть значення виразу 2a - 3b, якщо a = 4, b = 2.
2
4
8
10
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 - 3·2 = 8 - 6 = 2.
3
Розкрийте дужки: 4(2x - 3).
8x - 3
8x - 12
6x - 12
2x - 12
Пояснення: Множимо 4 на кожний доданок у дужках: 4·2x = 8x, 4·(-3) = -12.
4
Спростіть вираз: 7m - 2m + 5 - 1.
5m + 4
9m + 4
5m - 4
7m + 4
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 7m - 2m = 5m, 5 - 1 = 4.
5
Знайдіть результат множення одночлена на многочлен: 3x(2x - 5).
6x² - 15x
6x² - 5x
3x² - 15x
5x² - 15x
Пояснення: Множимо 3x на кожний доданок: 3x·2x = 6x², 3x·(-5) = -15x.
6
Винесіть спільний множник: 6x + 9.
3(2x + 3)
6(x + 9)
9(2x + 1)
2(3x + 9)
Пояснення: Спільний множник для 6x і 9 — це 3. Маємо 3(2x + 3).
7
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
8
Розв’яжіть рівняння: 2(x + 3) = 14.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x + 3 = 7, тоді x = 4.
9
У магазині купили 3 зошити по 8 грн і ручку за 5 грн. Скільки всього заплатили?
24 грн
29 грн
31 грн
35 грн
Пояснення: 3·8 = 24 грн за зошити, 24 + 5 = 29 грн.
10
Обчисліть: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³·2² = 2⁵.
11
Спростіть вираз: (a³)².
a⁵
a⁶
a⁹
2a³
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a³)² = a⁶.
12
Яка з формул задає лінійну функцію?
y = 2x - 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
13
Точка A(2; -3) належить координатній площині. У якій чверті вона розміщена?
I
II
III
IV
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті.
14
Яка точка належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(3; 5)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 0 маємо y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
15
Яке значення функції y = -x + 4 при x = 6?
-2
2
10
-10
Пояснення: Підставляємо x = 6: y = -6 + 4 = -2.
16
Який кут є тупим?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Тупий кут більший за 90°, але менший за 180°.
17
Два кути є вертикальними. Один з них дорівнює 68°. Чому дорівнює другий?
22°
68°
112°
136°
Пояснення: Вертикальні кути рівні.
18
Дві прямі паралельні. Які кути при січній є відповідними?
Рівні
У сумі дають 90°
У сумі дають 180°
Завжди тупі
Пояснення: При паралельних прямих відповідні кути рівні.
19
Один із кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 110°. Яким може бути суміжний до нього кут?
70°
110°
20°
180°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°, тому 180° - 110° = 70°.
20
Який трикутник має всі сторони різної довжини?
Рівнобедрений
Рівносторонній
Різносторонній
Прямокутний
Пояснення: У різностороннього трикутника всі сторони різні.
21
Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 50° і 60°.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°: 180° - 50° - 60° = 70°.
22
У рівнобедреному трикутнику один з кутів при основі дорівнює 40°. Чому дорівнює другий кут при основі?
40°
50°
80°
100°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
23
Яка з ознак достатня для рівності двох трикутників?
Дві сторони і кут між ними
Лише один кут
Лише одна сторона
Дві вершини
Пояснення: Ознака SAS: дві сторони і кут між ними.
24
Який відрізок сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони?
Бісектриса
Висота
Медіана
Діагональ
Пояснення: Медіана трикутника сполучає вершину із серединою протилежної сторони.
25
У трикутнику ABC відомо, що AB = AC. Яке твердження є правильним?
Трикутник прямокутний
Кути при основі BC рівні
BC = AB
Висота завжди дорівнює бісектрисі
Пояснення: Якщо дві сторони рівні, то трикутник рівнобедрений, а кути при основі рівні.
