Про цю підготовку
Задача з математики, 10 клас: Базові передумови 7–9 і простий місток до функцій 10. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 30 хв.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Підстав x=2 у формулу та окремо подумай, що станеться, якщо замість 2 взяти 3.
Підказка 2
Знайди 20% від 1000, а потім порівняй це з простою віднімальною дією.
Підказка 3
Перенеси все в одну частину рівняння і винеси спільний множник.
Підказка 4
Уяви прямокутний трикутник з катетами 6 і 8 та застосуй теорему Піфагора.
Підказка 5
Для квадратного кореня підкореневий вираз має бути невід’ємним; потім підстав x=5.
Підказка 6
Познач ширину через x, тоді довжина буде x+2. Зв’яжи площу з рівнянням і після цього перевір периметр.
Покрокове розв’язання
1) Підставляємо x=2: f(2)=3·2−1=6−1=5. Якщо x збільшити на 1, то нове значення буде f(x+1)=3(x+1)−1=3x+3−1=(3x−1)+3, тобто результат збільшиться на 3. 2) 20% від 1000 грн — це 0,2·1000=200 грн. Отже, нова ціна: 1000−200=800 грн. Вираз 1000−20 неправильний, бо 20 — це не 20% від ціни, а просто число 20. Тут треба віднімати саме 20% від 1000, а не 20 гривень. 3) Маємо рівняння x²=5x. Переносимо все в одну сторону: x²−5x=0. Виносимо x за дужки: x(x−5)=0. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x=0 або x−5=0, звідси x=5. Отже, обидва корені: 0 і 5. Помилка бота в тому, що він поділив на x і втратив випадок x=0, а ділити на вираз, який може бути нулем, не можна без перевірки. 4) Відстань між точками A(0;0) і B(6;8) знаходимо за формулою: d=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 км. Це не 14 км, бо 14 — це сума 6 і 8, тобто рух уздовж двох напрямків, а не пряма відстань. Пряма відстань — це гіпотенуза прямокутного трикутника. 5) Для f(x)=√(2x−6) у дійсних числах потрібно, щоб підкореневий вираз був невід’ємним: 2x−6≥0. Тоді 2x≥6, звідси x≥3. Отже, область визначення: x≥3. Перевіряємо x=5: f(5)=√(2·5−6)=√(10−6)=√4=2. 6) Нехай ширина килима дорівнює x м, тоді довжина — x+2 м. За умовою площа 48 м², тому x(x+2)=48. Маємо x²+2x−48=0. Розкладемо на множники: (x+8)(x−6)=0. Звідси x=6 або x=−8. Від’ємна ширина не підходить, тому беремо x=6. Тоді довжина 8 м. Периметр: P=2(6+8)=28 м. Отже, стрічки вистачить рівно. Підходить корінь x=6, а x=−8 відкидаємо як неможливий у задачі.
