Про цю підготовку
Задача з математики, 11 клас: Середня складність: алгебра та функції. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 50 хв.
Умова задачі
Розв’яжіть завдання: знайдіть значення виразу, розв’яжіть рівняння та дослідіть функцію. Обчисліть: 1) \(\frac{3}{4}x - 2\), якщо \(x = 8\); 2) корені рівняння \(x^2 - 5x + 6 = 0\); 3) область визначення функції \(f(x)=\frac{1}{x-3}\).
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Підставте значення \(x\) у вираз і виконайте дії по черзі.
Підказка 2
Розкладіть квадратний тричлен на множники або використайте формулу коренів.
Підказка 3
Знаменник дробу не може дорівнювати нулю.
Покрокове розв’язання
1) Підставляємо \(x=8\): \(\frac{3}{4}\cdot 8 - 2 = 6 - 2 = 4\). 2) Розв’язуємо \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Розкладемо на множники: \((x-2)(x-3)=0\). Тоді \(x=2\) або \(x=3\). 3) Для функції \(f(x)=\frac{1}{x-3}\) знаменник не повинен дорівнювати нулю, отже \(x-3 \neq 0\), тобто \(x \neq 3\). Область визначення: всі дійсні числа, крім 3.
Відповідь
1) 4; 2) \(x=2\) і \(x=3\); 3) \(x \neq 3\).
