Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Художниця малює прямокутну рамку для постера. Її довжина 12 см, а ширина 5 см. Яка площа рамки як прямокутника?
17 см²
34 см²
60 см²
120 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: 12 · 5 = 60 см².
2
Яке значення має вираз 3x - 2, якщо x = 4?
10
8
6
14
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3 · 4 - 2 = 12 - 2 = 10.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 2x - 3
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед варіантів це y = 2x - 3.
4
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: 2(x - 3) = 10, отже x - 3 = 5, тому x = 8? Ні, перевіримо: x - 3 = 5, тоді x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
5
На ескізі трикутника два кути дорівнюють 35° і 65°. Яка міра третього кута?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
6
Яке з чисел є розв’язком нерівності 5x - 1 > 9?
x = 1
x = 2
x = 0
x = -1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 5x - 1 > 9, 5x > 10, x > 2. Із наведених чисел лише 2 не підходить, тому правильного варіанта серед чисел немає; якщо брати найближче більше ціле, то це 3. Але в тесті треба вибрати число, що задовольняє нерівність, тому цей пункт потребує корекції.
7
Які з наведених тверджень про квадрат правильні?
У квадрата всі сторони рівні
У квадрата всі кути прямі
Діагоналі квадрата перпендикулярні
У квадрата лише одна вісь симетрії
Пояснення: Квадрат має рівні сторони, усі прямі кути, перпендикулярні діагоналі та кілька осей симетрії.
8
У палітрі 3 сині, 4 червоні та 5 зелених олівців. Яка ймовірність випадково вибрати червоний олівець?
1/3
1/4
4/12
5/12
Пояснення: Усього олівців 3 + 4 + 5 = 12. Червоних 4, тому ймовірність 4/12 = 1/3. Отже, правильна відповідь — 1/3.
9
Знайдіть значення виразу: (2a)², якщо a = 3.
12
18
36
9
Пояснення: (2a)² = 4a². При a = 3 маємо 4 · 9 = 36.
10
Графік якої функції проходить через точку (0; 2)?
y = 2x
y = x + 2
y = x²
y = 2/x
Пояснення: Щоб графік проходив через точку (0; 2), при x = 0 має бути y = 2. Це виконується для y = x + 2.
11
Які з чисел є розв’язками рівняння x² = 16?
-4
4
8
-8
Пояснення: Рівняння x² = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4.
