Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Дар’ї, 8 клас, на 55 хвилин, складного рівня. Потрібно 20 питань на теми з 5 по 7 клас і ще 10 питань на 8 клас.
Юліана Шелепило
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 2/3.
17/12
5/7
1/2
17/24
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12, тому сума дорівнює 17/12.
2
Знайдіть 15% від 240.
24
36
48
60
Пояснення: 15% від 240: 0,15 × 240 = 36.
3
Яке число є простим?
21
29
33
39
Пояснення: Просте число має лише два дільники: 1 і саме себе. Число 29 є простим.
4
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
5
Спростіть вираз: 2(a + 3) - a.
a + 6
a + 3
2a + 3
a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a + 6 - a = a + 6.
6
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 × 9 = 63 см².
7
Яке значення має вираз | -8 | + | 3 | ?
-5
5
11
-11
Пояснення: Модулі чисел: |-8| = 8, |3| = 3. Сума: 8 + 3 = 11.
8
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
2^1
4^7
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^7.
9
Яке число є кратним 6?
14
18
22
25
Пояснення: 18 ділиться на 6 без остачі, отже є кратним 6.
10
Переведіть 2,5 км у метри.
250 м
2500 м
25 000 м
2050 м
Пояснення: 1 км = 1000 м, тому 2,5 км = 2,5 × 1000 = 2500 м.
11
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8, 10 і 12.
8
9
10
11
Пояснення: Сума чисел: 6 + 8 + 10 + 12 = 36. Ділимо на 4: 36 / 4 = 9.
12
Яке з чисел є розв’язком нерівності x > 4?
3
4
5
-1
Пояснення: Потрібне число, більше за 4. Із наведених варіантів підходить 5.
13
Скільки градусів у сумі внутрішні кути трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
14
Розв’яжіть пропорцію: 3/5 = x/20.
x = 10
x = 12
x = 15
x = 18
Пояснення: Перемножуємо навхрест: 5x = 60, звідси x = 12.
15
Обчисліть: 7^2 - 5^2.
12
24
49
14
Пояснення: 7^2 = 49, 5^2 = 25. Різниця: 49 - 25 = 24.
16
Знайдіть координату точки, якщо вона лежить на осі Ox і має абсцису 4.
(0; 4)
(4; 0)
(4; 4)
(0; 0)
Пояснення: Точка на осі Ox має ординату 0, тому її координати: (4; 0).
17
Який дріб є більшим за 2/3?
1/2
3/5
5/6
2/4
Пояснення: Порівнюємо дроби: 5/6 ≈ 0,83, а 2/3 ≈ 0,67, тому 5/6 більше.
18
Скільки сторін має правильний шестикутник?
5
6
7
8
Пояснення: Шестикутник має 6 сторін.
19
Обчисліть: 0,4 · 0,7.
0,28
2,8
0,11
0,47
Пояснення: Множимо десяткові дроби: 4 × 7 = 28, ставимо два знаки після коми: 0,28.
20
Знайдіть число, якщо 3/8 від нього дорівнює 12.
24
32
48
64
Пояснення: Нехай число x. Маємо 3/8 x = 12, тоді x = 12 · 8 / 3 = 48.
21
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: Віднімаємо 5: 2x = 12. Ділимо на 2: x = 6? Ні, перевіримо: 2·6 + 5 = 17, отже x = 6.
22
Знайдіть значення виразу 4a - 3b, якщо a = 2, b = 5.
-7
-2
2
7
Пояснення: Підставляємо значення: 4·2 - 3·5 = 8 - 15 = -7? Перевіримо уважно: правильна відповідь -7.
23
Яка з наведених пар чисел є розв’язком системи: x + y = 10, x - y = 2?
(4; 6)
(6; 4)
(5; 5)
(8; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 4.
24
Обчисліть: (3^2)^2.
3^4
3^6
9^4
6^2
Пояснення: Степінь степеня: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (3^2)^2 = 3^4.
25
Знайдіть площу трикутника з основою 10 см і висотою 6 см.
30 см²
60 см²
16 см²
20 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см².
26
Яке число є коренем рівняння x^2 = 49?
7
5
6
8
Пояснення: 7^2 = 49, отже 7 є коренем рівняння. Також існує -7, але серед варіантів є 7.
27
Яке значення має вираз 2x + 1, якщо x = -3?
-7
-5
5
7
Пояснення: Підставляємо x = -3: 2·(-3) + 1 = -6 + 1 = -5? Перевіримо уважно: правильна відповідь -5.
28
На скільки відсотків збільшиться число 80, якщо його збільшити до 100?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: Збільшення становить 20. Відносно початкового числа: 20 / 80 = 0,25 = 25%.
29
Знайдіть значення виразу: 5 - 2(3 - x), якщо x = 4.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: 5 - 2(3 - 4) = 5 - 2(-1) = 5 + 2 = 7.
30
Яке з наведених тверджень правильне для функції y = 2x + 1?
Це пряма пропорційність
Графік — пряма, що не проходить через початок координат
Графік — парабола
Графік — коло
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма, яка не проходить через початок координат.
