Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: рівняння на дві змінні. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: лінійні рівняння на дві змінні, розв’язування систем рівнянь, підстановка, графічний зміст рівняння, прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з пар чисел є розв’язком рівняння 2x + y = 7?
(1; 5)
(2; 3)
(3; 1)
(4; -1)
Пояснення: Підставляємо кожну пару в рівняння 2x + y = 7. Для (2; 3): 2·2 + 3 = 7, отже це правильна відповідь.
2
Скільки розв’язків має рівняння x + y = 10?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Рівняння з двома змінними має нескінченно багато розв’язків, бо кожному значенню x відповідає відповідне значення y.
3
Яка пара чисел задовольняє рівняння 3x - y = 4?
(2; 2)
(1; 1)
(0; 4)
(3; 5)
Пояснення: Перевіряємо пару (2; 2): 3·2 - 2 = 6 - 2 = 4, отже вона підходить.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 9, x - y = 1.
(4; 5)
(5; 4)
(6; 3)
(3; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, звідси x = 5. Тоді y = 9 - 5 = 4.
5
Яке значення y відповідає x = 3 у рівнянні y = 2x - 1?
5
6
7
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 5.
6
Яка з наведених пар є розв’язком рівняння x + 2y = 8?
(2; 3)
(4; 2)
(6; 1)
(0; 6)
Пояснення: Перевіряємо: 4 + 2·2 = 8, отже пара (4; 2) є розв’язком.
7
У лабораторії потрібно змішати x мл розчину A і y мл розчину B так, щоб разом було 100 мл. Яке рівняння описує цю умову?
x - y = 100
x + y = 100
xy = 100
x / y = 100
Пояснення: Якщо разом має бути 100 мл, то сума об’ємів дорівнює 100: x + y = 100.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: 2x + y = 11, x - y = 1.
(3; 5)
(4; 3)
(5; 1)
(2; 7)
Пояснення: З другого рівняння y = x - 1. Підставляємо в перше: 2x + x - 1 = 11, тобто 3x = 12, x = 4. Тоді y = 3.
9
Яка пара чисел задовольняє рівняння 4x + 2y = 12?
(1; 4)
(2; 2)
(3; 0)
(0; 5)
Пояснення: Перевіряємо: 4·3 + 2·0 = 12, отже пара (3; 0) підходить.
10
Скільки розв’язків має система двох лінійних рівнянь, якщо їхні графіки перетинаються в одній точці?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Якщо графіки перетинаються в одній точці, то система має один розв’язок — координати цієї точки.
