Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
11
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3 · 5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 12 / 2 = 6. Але перевіримо: 2 · 6 + 7 = 19, отже правильна відповідь x = 6.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² = 9, отже x = 3 або x = -3.
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 4 > 0?
1
2
3
0
Пояснення: 2x - 4 > 0 ⟺ 2x > 4 ⟺ x > 2. Отже, підходять числа, більші за 2.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 4x - 3
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 4x - 3.
6
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 45° і 65°.
70°
60°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тоді третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
7
Які твердження є правильними для прямокутного трикутника?
Один із кутів дорівнює 90°
Сума всіх кутів дорівнює 360°
Сторона, що лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою
Усі сторони такого трикутника рівні
Пояснення: У прямокутному трикутнику є кут 90°, а сторона проти нього — гіпотенуза.
8
Обчисліть: sin 30°.
1
1/2
√2/2
0
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
9
Спростіть вираз: (a²)³.
a⁵
a⁶
a⁹
3a²
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn). Тому (a²)³ = a⁶.
10
Які з наведених виразів дорівнюють 0?
5 - 5
2² - 4
3 + 1
10 / 2
Пояснення: 5 - 5 = 0 і 2² - 4 = 4 - 4 = 0.
11
Знайдіть значення виразу: | -7 | + 2.
-5
5
9
7
Пояснення: Модуль числа -7 дорівнює 7. Отже, 7 + 2 = 9.
