Вхід
Вхід Підбір репетитора
Задача

Задача «15. Формули для обчислення об’ємів піраміди та зрізаної піраміди» 11 клас

15. Формули для обчислення об'ємів піраміди та зрізаної піраміди
ТипЗадача
Клас11 клас
ПредметМатематика
Тривалість55 хв
Рейтинг★ 5

Про цю підготовку

Задача з математики, 11 клас: 15. Формули для обчислення об’ємів піраміди та зрізаної піраміди. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Знайдіть об’єм піраміди. Потім зрізали верхню частину піраміди площиною, паралельною основі, так що висота меншої піраміди становить 3 см. Знайдіть об’єм зрізаної піраміди.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Спочатку знайдіть площу основи піраміди: це прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см.

Підказка 2

Скористайтеся формулою об’єму піраміди: V = 1/3 · S_осн · h.

Підказка 3

Для меншої піраміди, яку зрізали, висота дорівнює 3 см. Оскільки площина паралельна основі, піраміди подібні.

Підказка 4

Знайдіть коефіцієнт подібності за висотами, а потім об’єм меншої піраміди через куб цього коефіцієнта.

Підказка 5

Об’єм зрізаної піраміди дорівнює різниці між об’ємом всієї піраміди та об’ємом меншої піраміди.

Покрокове розв’язання

1) Знайдемо площу основи: S_осн = 6 · 8 = 48 см². 2) Об’єм усієї піраміди: V = 1/3 · S_осн · h = 1/3 · 48 · 9 = 144 см³. 3) Верхню частину зрізано площиною, паралельною основі. Отже, мала піраміда подібна до початкової. Коефіцієнт подібності за висотами: k = 3/9 = 1/3. Тоді об’єм малої піраміди: V_малої = 144 · (1/3)^3 = 144 · 1/27 = 16/3 см³. 4) Об’єм зрізаної піраміди: V_зрізаної = 144 - 16/3 = 432/3 - 16/3 = 416/3 см³. Якщо відповідь потрібна у звичайному вигляді, то це 138 2/3 см³. Проте якщо мається на увазі об’єм частини між основою та зрізом, то він дорівнює 416/3 см³.

Відповідь
Об’єм піраміди: 144 см³. Об’єм зрізаної піраміди: 128 см³.

Хочете персональні завдання та план зростання для вашої дитини?

Підберемо репетитора під рівень і цілі дитини. Після першого уроку — персональний план покращення знань.

Підібрати репетитора

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.