Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 5 клас: множення, ділення з остачею, десяткові дроби, округлення та середнє арифметичне. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Множення натуральних чисел, Переставний закон множення, Сполучний закон множення, Спрощення буквених виразів, Основні задачі на множення, Ділення з остачею, Задачі на ділення з остачею, Десяткові дроби, Порівняння десяткових дробів, Наближені значення величин, Округлення натуральних чисел, Округлення десяткових дробів, Середнє арифметичне, Середнє значення величин. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 7 · 8 · 5.
280
120
320
56
Пояснення: Зручно спочатку перемножити 8 і 5: 8 · 5 = 40, тоді 7 · 40 = 280.
2
Яка рівність показує переставний закон множення?
6 · 4 = 4 · 6
6 · (4 · 2) = (6 · 4) · 2
6 · 4 = 6 + 4
6 · 4 = 6 · 3 + 6
Пояснення: Переставний закон множення стверджує, що від перестановки множників добуток не змінюється.
3
Які перетворення правильні, якщо використати сполучний закон множення?
(2 · 5) · 3 = 2 · (5 · 3)
4 · (3 · 7) = (4 · 3) · 7
(6 + 2) · 5 = 6 · 5 + 2 · 5
(8 · 1) · 9 = 8 · (1 · 9)
Пояснення: Сполучний закон дозволяє по-різному групувати множники, не змінюючи добуток.
4
Спростіть вираз: 3a + 5a.
8a
15a
a8
3a5a
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при однаковій буквеній частині: 3a + 5a = 8a.
5
У коробці 6 рядів по 9 олівців. Скільки олівців усього?
54
15
36
63
Пояснення: Це задача на множення: 6 · 9 = 54.
6
Знайдіть частку і остачу: 29 : 4.
7 ост. 1
6 ост. 5
8 ост. 3
7 ост. 3
Пояснення: 29 = 4 · 7 + 1, тому частка 7, остача 1.
7
Які записи є правильними для ділення з остачею числа 17 на 5?
17 = 5 · 3 + 2
17 : 5 = 3 (ост. 2)
17 = 5 · 4 + 1
17 : 5 = 4 (ост. 2)
Пояснення: Для ділення з остачею маємо 17 = 5 · 3 + 2, бо 5 · 3 = 15, а 17 - 15 = 2.
8
Яке число більше?
3,08
3,8
3,008
3,18
Пояснення: Порівнюємо десяткові дроби по розрядах: 3,8 = 3,80, а це більше за 3,18, 3,08 і 3,008.
9
Округліть число 4 786 до сотень.
4 700
4 800
4 780
4 900
Пояснення: Дивимося на десятки: 8, отже округлюємо вгору до 4 800.
10
Округліть десятковий дріб 12,347 до сотих.
12,34
12,35
12,30
12,40
Пояснення: До сотих залишаємо дві цифри після коми. Наступна цифра 7, тому 12,34 округлюємо до 12,35.
11
Які з наведених чисел є наближеними значеннями, записаними з округленням до десятків?
240 ≈ 240
157 ≈ 160
83 ≈ 80
46 ≈ 45
Пояснення: Записи з округленням до десятків мають кінцеву цифру 0; 46 ≈ 45 не є округленням до десятків.
12
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8 і 10.
8
7
9
24
Пояснення: Середнє арифметичне: (6 + 8 + 10) : 3 = 24 : 3 = 8.
