Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Лінійні та квадратні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні та квадратні рівняння, Системи рівнянь, Функції та їхні властивості, Степені й корені, Тотожні перетворення виразів, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Яке значення має вираз (2^3)^2?
16
32
64
256
Пояснення: Спочатку обчислюємо 2^3 = 8, потім 8^2 = 64.
3
Розв’яжіть квадратне рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
4
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 7, x - y = 1?
(3; 4)
(4; 3)
(2; 5)
(5; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
5
Обчисліть значення виразу √49 + √16.
11
12
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа
Усі числа, крім x = 2
Тільки x > 2
Тільки x < 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x ≠ 2.
7
Спростіть вираз: 2a - 3(a - 4).
-a + 12
5a - 12
-a - 12
5a + 12
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a - 3a + 12 = -a + 12.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Яка міра третього кута?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Яке з наведених тверджень є правильним для квадратної функції y = ax^2 + bx + c, якщо a > 0?
Парабола відкрита вниз
Парабола відкрита вгору
Графік є прямою
Функція не має вершини
Пояснення: Якщо a > 0, гілки параболи напрямлені вгору.
10
Яке значення виразу | -8 | - | 3 | ?
-11
11
5
-5
Пояснення: Модулі: |-8| = 8, |3| = 3, тому 8 - 3 = 5.
11
Яке з чисел є коренем рівняння x^2 = 25?
Тільки 5
Тільки -5
5 і -5
0 і 25
Пояснення: Якщо x^2 = 25, то x = 5 або x = -5.
