Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 5 клас: складні текстові задачі на пропорції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пропорції, Відношення величин, Масштаб, Складені текстові задачі, Прямо пропорційні залежності. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Для будівництва моделі з LEGO 8 однакових деталей важать 24 г. Скільки важать 15 таких деталей?
36 г
40 г
45 г
48 г
Пояснення: Маса прямо пропорційна кількості деталей. Одна деталь важить 24 : 8 = 3 г, тому 15 деталей важать 15 · 3 = 36 г.
2
У Minecraft 6 однакових скриньок містять 42 алмази. Скільки алмазів буде в 9 таких скриньках?
54
56
63
72
Пояснення: Знаходимо кількість алмазів в одній скриньці: 42 : 6 = 7. Тоді в 9 скриньках буде 9 · 7 = 63. Отже, правильна відповідь — 63.
3
На кресленні модель вежі з LEGO має висоту 12 см, а справжня вежа — 3 м. Який масштаб креслення?
1 : 25
1 : 20
1 : 30
1 : 15
Пояснення: 3 м = 300 см. Відношення моделі до реального об’єкта: 12 : 300 = 1 : 25. Отже, масштаб 1 : 25.
4
Які з наведених тверджень описують прямо пропорційні величини?
Кількість однакових блоків LEGO і їхня загальна маса
Час роботи і виконана робота за сталої швидкості
Кількість гравців і кількість життів у грі завжди
Довжина сторони квадрата і його площа
Пояснення: Прямо пропорційні величини змінюються так, що при збільшенні однієї в кілька разів інша теж змінюється в стільки ж разів. Це відповідає масі й кількості однакових блоків, а також часу і виконаній роботі за сталої швидкості.
5
На будівництво 5 однакових будиночків у Minecraft пішло 20 хвилин. Скільки хвилин потрібно на 8 таких будиночків, якщо темп роботи не змінюється?
28 хвилин
30 хвилин
32 хвилини
36 хвилин
Пояснення: Час прямо пропорційний кількості однакових будиночків. На 1 будиночок потрібно 20 : 5 = 4 хвилини, тому на 8 будиночків потрібно 8 · 4 = 32 хвилини.
6
Для 12 однакових наборів LEGO потрібно 3,6 кг деталей. Скільки кілограмів деталей потрібно для 20 таких наборів?
5,0 кг
5,4 кг
6,0 кг
6,2 кг
Пояснення: Знаходимо масу одного набору: 3,6 : 12 = 0,3 кг. Для 20 наборів потрібно 20 · 0,3 = 6,0 кг. Отже, правильна відповідь — 6,0 кг.
7
У магазині продають 4 однакові набори LEGO за 980 грн. Скільки коштують 7 таких наборів?
1715 грн
1680 грн
1750 грн
1820 грн
Пояснення: Ціна одного набору: 980 : 4 = 245 грн. Тоді 7 наборів коштують 7 · 245 = 1715 грн.
8
На карті відстань між двома точками дорівнює 6 см. Масштаб карти 1 : 50 000. Яка реальна відстань між цими точками?
300 м
3 км
30 км
3000 км
Пояснення: За масштабом 1 см на карті відповідає 50 000 см на місцевості. Тоді 6 см відповідають 6 · 50 000 = 300 000 см = 3000 м = 3 км.
9
У яких задачах зручно використовувати пропорцію для розв’язання?
Знайти ціну 1 кг цукерок, якщо 3 кг коштують 180 грн
Знайти довжину сторони квадрата, якщо відома його площа
Знайти кількість деталей у 9 однакових наборах, якщо в 3 наборах 84 деталі
Знайти периметр прямокутника за його сторонами
Пояснення: Пропорцію зручно застосовувати, коли величини прямо пропорційні: ціна і маса, кількість наборів і кількість деталей у них, за умови однаковості наборів.
10
Для 9 однакових механізмів у Minecraft потрібно 27 шестерень. Скільки шестерень потрібно для 14 таких механізмів?
38
40
42
45
Пояснення: На 1 механізм потрібно 27 : 9 = 3 шестерні. На 14 механізмів потрібно 14 · 3 = 42 шестерні.
