Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Арифметичні дії з натуральними, дробовими та десятковими числами. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з натуральними, дробовими та десятковими числами, Відсотки, Раціональні числа, Лінійні рівняння, Формули та вирази, Степені та властивості степенів, Пропорції, Геометрія 8 класу: трикутники, чотирикутники, коло, площі та периметри. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 · 3
129
225
81
153
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 27 · 3 = 81, потім додаємо 48. Маємо 48 + 81 = 129.
2
Обчисліть: 3,6 : 0,9
0,4
4
40
3,1
Пояснення: Ділимо 3,6 на 0,9. Оскільки 0,9 · 4 = 3,6, то відповідь дорівнює 4.
3
Знайдіть 25% від 80.
10
20
25
40
Пояснення: 25% — це чверть числа. Чверть від 80 дорівнює 20.
4
Яке значення виразу 5x - 2, якщо x = 4?
18
12
22
3
Пояснення: Підставляємо x = 4: 5 · 4 - 2 = 20 - 2 = 18.
5
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19
10
11
12
26
Пояснення: Щоб знайти x, від 19 віднімаємо 7: x = 12? Ні, перевіряємо уважно: 19 - 7 = 12. Отже, правильна відповідь — 12.
6
Обчисліть: (-7) + 12
-19
5
-5
19
Пояснення: До числа -7 додаємо 12. На координатній прямій це дає 5.
7
Спростіть вираз: 3a + 2a - a
4a
6a
2a
3a
Пояснення: Додаємо та віднімаємо подібні доданки: 3a + 2a - a = 4a.
8
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^2.
2^5
2^6
4^5
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^2 = 2^(3+2) = 2^5.
9
Розв’яжіть пропорцію: x : 5 = 12 : 15
3
4
5
6
Пояснення: 12 : 15 = 4 : 5, тому x : 5 = 4 : 5, звідси x = 4.
10
Знайдіть корінь рівняння: 4(x - 2) = 20
3
5
7
8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 4: x - 2 = 5. Додаємо 2: x = 7? Перевіряємо ще раз: 4(x - 2) = 20, отже x - 2 = 5, тому x = 7.
11
Обчисліть: 1,2 · 0,5
0,6
6
0,06
1,7
Пояснення: Половина від 1,2 дорівнює 0,6.
12
Знайдіть значення виразу: | -8 | - 3
11
5
-5
-11
Пояснення: Модуль числа -8 дорівнює 8. Тоді 8 - 3 = 5.
13
Яке число є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
4
-1
Пояснення: Потрібне число, яке більше за 3. Із наведених варіантів це 4.
14
У прямокутника довжина 9 см, а ширина 4 см. Знайдіть його периметр.
13 см
18 см
26 см
36 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(9 + 4) = 26 см.
15
Знайдіть площу квадрата зі стороною 7 см.
14 см²
28 см²
49 см²
56 см²
Пояснення: Площа квадрата дорівнює a². Отже, 7² = 49 см².
16
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
17
Діаметр кола дорівнює 14 см. Знайдіть радіус.
3,5 см
7 см
14 см
28 см
Пояснення: Радіус дорівнює половині діаметра: 14 : 2 = 7 см.
18
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 3 см.
11 см²
24 см²
16 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 3 = 24 см².
19
Обчисліть: (2x)^2, якщо x = 3.
12
18
36
6
Пояснення: Спочатку обчислюємо 2x = 6, потім підносимо до квадрата: 6² = 36.
20
Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 6 см і 7 см. Знайдіть його периметр.
17 см
18 см
19 см
20 см
Пояснення: Периметр трикутника — це сума всіх його сторін: 5 + 6 + 7 = 18 см? Перевіряємо уважно: 5 + 6 + 7 = 18 см, отже правильна відповідь — 18 см.
