Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Відсотки та пропорції, Геометрія на площині, Елементи ймовірності та статистики. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час тренування зі скейтборду Артем проїхав 12 км за 0,5 год. Яка його середня швидкість?
6 км/год
18 км/год
24 км/год
30 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює відстань поділити на час: 12 : 0,5 = 24? Ні, 12 км за 0,5 год означає 12 / 0,5 = 24 км/год. Отже, правильна відповідь — 24 км/год.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Перевірка: 3·6 - 7 = 11. Отже, правильна відповідь — x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Після пробіжки спортсмен збільшив дистанцію на 15%. Якщо спочатку він біг 8 км, то нова дистанція дорівнює:
9,2 км
9,5 км
10 км
11,5 км
Пояснення: 15% від 8 км — це 1,2 км. Додаємо: 8 + 1,2 = 9,2 км.
5
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
x = 7
x = -7
x = 14
x = 49
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, отже x = 7.
6
На графіку лінійної функції y = 2x - 1 знайдіть значення y, якщо x = 3.
3
5
6
7
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
Трикутник має сторони 6 см, 8 см і 10 см. Який його вид за кутами?
Гострокутний
Прямокутний
Тупокутний
Рівносторонній
Пояснення: Для сторін 6, 8 і 10 виконується 6^2 + 8^2 = 10^2, отже трикутник прямокутний.
8
На змаганнях з легкої атлетики учень отримав такі результати в бігу на 100 м: 12,4 с; 12,1 с; 12,6 с; 12,1 с; 12,3 с. Яке значення є модою?
12,1 с
12,3 с
12,4 с
12,6 с
Пояснення: Мода — це значення, яке трапляється найчастіше. Тут двічі повторюється 12,1 с.
9
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого дійсного x?
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
x^2 ≥ 0
√(x^2) = x для всіх x
(a + b)^2 = a^2 + b^2
Пояснення: Правильні твердження: (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 та x^2 ≥ 0. Інші не є істинними для всіх дійсних x.
10
Які з наведених виразів дорівнюють 0,25?
1/4
25%
0,2
2/5
Пояснення: 0,25 = 1/4 = 25%. Значення 0,2 і 2/5 не дорівнюють 0,25.
11
Під час тренування зі скейтборду учень виконав 5 спроб. Ймовірність успішної спроби в кожній спробі однакова. Які з наведених подій є випадковими?
Успішною буде перша спроба
Успішними будуть рівно 3 спроби
Усі 5 спроб будуть успішними
Кількість спроб дорівнює 5
Пояснення: Випадковими є події, результат яких наперед не відомий: успіх першої спроби, рівно 3 успішні спроби або всі 5 успішних. Кількість спроб 5 — це не подія, а умова задачі.
