Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -1
x = 1 і x = -3
x = 3 і x = 1
x = -3 і x = -1
Пояснення: Знаходимо дискримінант: D = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. Тоді x = (5 ± 7)/4, звідси x = 3 і x = -1.
2
Спростіть вираз: (a^3 · a^-5) / a^-2, де a ≠ 0.
a^0
a^-4
a^0 = 1
a^4
Пояснення: У чисельнику a^3 · a^-5 = a^-2. Ділимо на a^-2: a^-2 / a^-2 = a^0 = 1.
3
Яка з функцій є парною?
y = x^3
y = x^2
y = x + 1
y = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x)=f(x). Для y = x^2 маємо (-x)^2 = x^2, отже функція парна.
4
Які з чисел є розв’язками нерівності x^2 - 4x - 5 > 0?
-2
-3
5
6
Пояснення: Розкладемо: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Добуток додатний, коли x < -1 або x > 5. Із наведених чисел підходять -3 і 6.
5
Обчисліть значення виразу: √49 + √16 - √9.
8
10
12
14
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, √9 = 3. Отже, 7 + 4 - 3 = 8? Ні, перевіримо ще раз: 7 + 4 = 11, 11 - 3 = 8. Правильна відповідь — 8.
6
Знайдіть область визначення функції y = 1 / (x - 2).
усі дійсні числа
усі дійсні числа, крім x = 2
x > 2
x < 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль. Тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
7
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 2, y = 5
x = 5, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4? Перевіримо уважно: (x + y) + (x - y) = 7 + 1, отже 2x = 8 і x = 4, тоді y = 3. Правильна відповідь — x = 4, y = 3.
8
Які з тверджень є правильними для будь-якого x > 0?
√x^2 = x
x^0 = 0
x^(-1) = 1/x
√(x^2) = -x
Пояснення: Для x > 0 маємо √x^2 = x. Також за означенням x^-1 = 1/x. Інші твердження неправильні.
9
Знайдіть значення виразу: (3^4 · 3^2) / 3^3.
3^3
3^2
3^5
3^1
Пояснення: За правилами степенів: 3^4 · 3^2 = 3^6, а 3^6 / 3^3 = 3^3.
10
Число збільшили на 20%, а потім отримане число зменшили на 20%. Що можна сказати про кінцеве значення порівняно з початковим?
Воно дорівнює початковому
Воно більше початкового
Воно менше початкового
Його неможливо порівняти
Пояснення: Нехай початкове число дорівнює x. Після збільшення маємо 1,2x, після зменшення на 20%: 0,8·1,2x = 0,96x. Це менше за x.
