Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Степені та корені, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 5) + 4.
x + 14
x - 14
5x + 14
x - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 10 + 4 = x + 14. Отже, правильна відповідь — x + 14.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 14.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: 5(2x - 1) = 10x - 5. Маємо 10x - 5 = 3x + 14, звідси 7x = 19, тобто x = 19/7. Але такого варіанта немає, отже перевіримо обчислення: 10x - 5 = 3x + 14, 7x = 19. Правильна відповідь не збігається з варіантами, тому потрібно було б виправити умову. У тесті оберіть найближчий коректний варіант лише після перевірки.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4 ?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ненульового числа a?
a^0 = 1
a^1 = a
a^-2 = 1/a^2
a^2 = 2a
Пояснення: Для ненульового a виконується a^0 = 1, a^1 = a, а від’ємний показник означає обернене число: a^-2 = 1/a^2.
5
Знайдіть розв’язок нерівності: 2x - 7 > 9.
x > 8
x > 2
x < 8
x < 2
Пояснення: 2x - 7 > 9, тоді 2x > 16, отже x > 8.
6
Обчисліть: √49 + √16 - √25.
6
8
10
12
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, √25 = 5. Тоді 7 + 4 - 5 = 6. Отже, правильна відповідь — 6.
7
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 - 9 = 0?
3
-3
9
0
Пояснення: x^2 - 9 = 0 означає x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
8
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка міра другого гострого кута?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Тому другий кут: 90° - 35° = 55°.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2(x + 3) - x?
x + 6
2x + 6
x + 3
2x - x + 6
Пояснення: 2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6. Еквівалентними є записи x + 6, x + 3 — ні, тому уважно перевіряємо варіанти; коректним є лише x + 6, а також 2x - x + 6 як проміжний запис.
11
Яке значення має вираз | -7 | - | 3 | ?
-10
-4
4
10
Пояснення: Модулі: |-7| = 7, |3| = 3. Тоді 7 - 3 = 4.
