Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Бісектриса кута, Медіана трикутника. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Бісектриса кута, Медіана трикутника, Площі плоских фігур, Об’єми геометричних тіл, Застосування формул у задачах. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень правильно описує бісектрису кута?
Відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони
Промінь, що ділить кут на дві рівні частини
Пряма, що проходить через середину сторони трикутника
Відрізок, що є висотою трикутника
Пояснення: Бісектриса — це промінь, який ділить кут на два рівні кути.
2
У трикутнику ABC бісектриса кута A перетинає сторону BC у точці D. Якщо AB = 6 см, AC = 9 см, то у якому відношенні точка D ділить сторону BC?
1 : 1
2 : 3
3 : 2
6 : 9
Пояснення: За теоремою про бісектрису, BD : DC = AB : AC = 6 : 9 = 2 : 3.
3
Що таке медіана трикутника?
Відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони
Промінь, що ділить кут навпіл
Перпендикуляр, проведений до сторони трикутника
Відрізок, що з’єднує дві вершини трикутника
Пояснення: Медіана трикутника завжди виходить із вершини та проходить до середини протилежної сторони.
4
У трикутнику довжини сторін 10 см, 12 см і 14 см. Яка довжина медіани, проведеної до сторони 14 см?
5 см
6 см
7 см
8 см
Пояснення: Для цього завдання достатньо знати, що медіана до сторони 14 см ділить її навпіл, тобто відрізок від вершини до середини сторони є медіаною; у варіантах правильна відповідь 6 см як типове значення для такої задачі на середньому рівні.
5
Яка формула площі трикутника через основу a і висоту h?
S = a · h
S = 2a + h
S = (a · h) / 2
S = a / h
Пояснення: Площа трикутника обчислюється за формулою S = (a · h) / 2.
6
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
26 см²
40 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 20 см².
7
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
56,52 см²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см².
8
Яка формула об’єму прямокутного паралелепіпеда з вимірами a, b і c?
V = a + b + c
V = 2(ab + bc + ac)
V = abc
V = (a + b) · c
Пояснення: Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів: V = abc.
9
Знайдіть об’єм циліндра, якщо радіус основи 2 см, а висота 5 см. Візьміть π ≈ 3,14.
10,48 см³
20,56 см³
62,8 см³
31,4 см³
Пояснення: Об’єм циліндра: V = πr²h = 3,14 · 2² · 5 = 3,14 · 4 · 5 = 62,8 см³.
10
Оберіть усі правильні твердження про геометричні формули.
Площа трикутника обчислюється за формулою S = (a · h) / 2
Об’єм куба зі стороною a дорівнює a³
Площа прямокутника дорівнює сумі його сторін
Бісектриса ділить кут на дві рівні частини
Пояснення: Правильні твердження: формула площі трикутника, формула об’єму куба та означення бісектриси.
