Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Поняття функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Поняття функції, Область визначення та область значень, Способи задання функції, Графік функції, Властивості функцій, Читання інформації з графіка. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень найточніше описує функцію?
Кожному значенню аргументу відповідає рівно одне значення функції
Кожному значенню функції відповідає рівно одне значення аргументу
Кожному значенню аргументу відповідає кілька значень функції
Функція завжди задається формулою
Пояснення: Функція — це відповідність, за якої кожному значенню аргументу ставиться у відповідність рівно одне значення функції.
2
Знайдіть область визначення функції y = 3x - 5.
x ∈ R
x > 0
x ≥ 0
x ≠ 0
Пояснення: Лінійна функція визначена для всіх дійсних значень x.
3
Знайдіть значення функції y = x² - 4x + 1 при x = 3.
-2
2
-4
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 3² - 4·3 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2.
4
Яка з наведених множин може бути областю значень функції y = x²?
y ≥ 0
y ≤ 0
y > 0
усі дійсні числа
Пояснення: Квадрат будь-якого числа не від’ємний, тому значення функції не менші за 0.
5
Які з наведених способів можуть задавати функцію?
формулою
таблицею значень
графіком
довільним набором чисел без правила відповідності
Пояснення: Функцію можна задавати формулою, таблицею, графіком або словесно, якщо є правило відповідності.
6
На графіку функції точка (2; 5) належить графіку. Що це означає?
При x = 2 значення y = 5
При x = 5 значення y = 2
Область визначення дорівнює 5
Функція зростає на всій області визначення
Пояснення: Координати точки графіка показують, що при x = 2 функція набуває значення 5.
7
Яка з функцій є парною?
y = x²
y = x + 1
y = x³
y = 2x - 3
Пояснення: Функція y = x² є парною, бо f(-x) = f(x).
8
Для функції y = 2x - 1 знайдіть x, якщо y = 7.
x = 4
x = 3
x = 5
x = 6
Пояснення: Розв’язуємо рівняння: 2x - 1 = 7, звідси 2x = 8, x = 4.
9
Які з наведених тверджень правильні для функції y = -x² + 4?
Область визначення — усі дійсні числа
Найбільше значення функції дорівнює 4
Графік — парабола, гілки якої напрямлені вниз
Функція набуває лише додатних значень
Пояснення: Це квадратична функція, визначена для всіх x; через від’ємний коефіцієнт при x² парабола напрямлена вниз, а найбільше значення досягається в вершині й дорівнює 4.
10
Яка з наведених функцій зростає на всій області визначення?
y = 3x + 2
y = -2x + 1
y = x²
y = -x²
Пояснення: Лінійна функція з додатним коефіцієнтом при x зростає на всій області визначення.
