Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
11
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3 · 5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 0
Пояснення: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яка з функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 2x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 2x - 7.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x³.
f'(x) = 3x²
f'(x) = x²
f'(x) = 3x
f'(x) = x³
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹. Тому (x³)' = 3x².
5
Які з наведених чисел належать проміжку [-2; 4)?
-2
4
0
3,9
Пояснення: Проміжок [-2; 4) містить -2 і всі числа менші за 4, але не містить 4.
6
Розв’яжіть нерівність: 2x + 1 > 7.
x > 2
x > 3
x < 3
x < 2
Пояснення: 2x + 1 > 7 ⇒ 2x > 6 ⇒ x > 3? Ні, після віднімання 1 маємо 2x > 6, ділимо на 2: x > 3.
7
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту?
12
24
66
144
Пояснення: Оскільки обираємо одну людину з 12, кількість способів дорівнює 12.
8
Знайдіть значення виразу: (a²)³.
a⁵
a⁶
a⁹
a⁸
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (a²)³ = a⁶.
9
Обчисли 1/2+2/5
3/7
9/10
7/10
3/5
10
Зарплата водія становить 12000 грн. Авансом йому виплатили 25% зарплати. Яку суму отримав водій?
3000 грн
4000 грн
2700 грн
5400 грн
Пояснення: 12000х0,25=3000
