Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2x - 3, якщо x = 4.
5
8
11
-5
Пояснення: Підставляємо x = 4: 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5. Отже, правильна відповідь — 5.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 0
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Звідси x = ±3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 2.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції (x^n)' = n x^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
5
Спростіть вираз: (a^2 · a^3) / a.
a^4
a^5
a^6
a^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: a^2 · a^3 = a^5. Ділимо на a = a^1, отже a^5 / a = a^4.
6
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x + 1 > 7 ⇒ 2x > 6 ⇒ x > 3. Із запропонованих чисел лише 3 не підходить, бо нерівність строга. Тому правильного варіанта серед наведених немає.
7
Знайдіть кут, суміжний з кутом 128°.
52°
62°
128°
42°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 128° = 52°.
8
Яке з тверджень є правильним для квадрата зі стороною 6 см?
Площа дорівнює 12 см²
Периметр дорівнює 24 см
Діагональ дорівнює 6 см
Площа дорівнює 24 см
Пояснення: Периметр квадрата: 4a = 4·6 = 24 см.
9
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 10^3 = 1000, тому log10(1000) = 3.
10
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 16?
4
-4
8
-8
Пояснення: Рівняння x^2 = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4.
11
Знайдіть значення похідної f'(2), якщо f(x) = x^2 - 4x.
0
2
4
-4
Пояснення: f'(x) = 2x - 4. Тоді f'(2) = 2·2 - 4 = 0.
